Теоретические основы теплотехники - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

=
−21
q =−=
∫
)(
полпол 12
2
1
TTcdTc
T
T
)(
12
1
TT
n
kn
c
v
−
−
−
.
Для расчета изменений внутренней энергии, энтальпии и энтропии за процесс используем получен-
ные ранее формулы, справедливые для любых процессов с идеальным газом:
)(
12
TTcu
vm
−
=
∆ ;
)(
12
TTch
pm
−=∆
;
1
2
1
2
v
v
c
p
p
cs
pmvm
lnln +=∆
.
1.2.2 Анализ политропных процессов
П
окажем сначала, что все простые процессы, которые изучались в курсе физики (изобарный, изохорный,
изотермический и адиабатический) являются частными случаями политропного процесса. Действитель-
но, при n = 0 из формулы pv
n
= const получаем pv
0
= const или p = const, т.е. уравнение изобарного
процесса. При n = 1 получаем pv = const или RT = const, откуда следует, что T = const. Если значе-
нию n придать величину k, то получаем уравнение адиабаты pv
k
= const. При n = ±∞ получаем уравне-
ние изохоры, если представим предварительно формулу pv
n
= const в виде p
1/n
v = const
1
, p
0
v = const
1
, v =
const
1
.
Указанная особенность всех частных процессов позволяет рекомендовать для расчета l, q, ∆u, ∆h, ∆s
те же формулы, которые были получены нами в предыдущем параграфе. Исключение составляет изо-
термический процесс, для которого формулы для l и q дают неопределенность. Учитывая, что при T =
const ∆u
Т
= 0 и )/(ln
12
vvRs
T
=∆ , находим
TTT
sTql
∆
=
=
.
Изобразим все частные термодинамические процессы на р–v и Т–s диаграммах (см. рис. 1.19).
Графически уравнение pv
n
= const на р–v координатах в
общем случае изображается в виде неравнобокой гипербо-
лы, проходящей тем круче, чем больше значение n. В част-
ных случаях эта гипербола может вырождаться в прямую
линию.
Изобара (n = 0) на р–v диаграмме изобразится отрезком
горизонтальной прямой. При этом возможны процессы с
увеличением объема (процесс 1–2) или с его уменьшением
(процесс 1–3). Чтобы понять, как изобразится изобара на Т–
s координатах, найдем вид функции T = f (s), воспользовавшись одной из формул для расчета энтропии
00
p
p
R
T
T
cs
pm
lnln −=
.
Для изобары при p = p
0
получаем
0
T
T
cs
pm
ln=
или
0
T
T
c
s
pm
ln= и после потенцирования находим ехр(s/c
pm
)
= Т/Т
0
, откуда T = Т
0
ехр(s/c
pm
).
Последняя формула свидетельствует, что изобара на Т–s координатах представляет собой отрезок
экспоненты. В процессе 1–2 увеличивается объем газа, значит растет и температура (это следует из от-
ношения Т
1
/v
1
= Т
2
/v
2
, которое легко получается из формулы Tv
n-1
= const при n = 0 и которое называют
законом Гей-Люсака). В процессе 1–3 температура наоборот, уменьшается.
Изотермический процесс в р–v координатах изобразится равнобокой гиперболой (процессы 1–4 и 1–
5), а на Т–s диаграмме – отрезком горизонтальной прямой. В процессе 1–4 l > 0. Поскольку при этом
внутренняя энергия газа не меняется ( 0
=
∆
=∆ Tcu
vm
), то из первого закона термодинамики следует, что
d
T
q = d
T
l, т.е. в процессе 1–4 q > 0 и значит это процесс с увеличением энтропии, идущий слева напра-
во. Процесс 1–5 идет в противоположном направлении.
В адиабатных процессах, идущих без теплообмена с окружающей средой, энтропия газа не меняет-
ся, и на Т–s координатах этот процесс изображается отрезком вертикальной прямой. На р–v диаграмме
этот процесс изображается неравнобокой гиперболой, проходящей несколько круче, чем изотерма (n =
1,0). Из первого закона термодинамики для этого процесса получаем соотношение lu −=∆ . В процессе
1–6 l > 0, значит
0<∆u и температура газа уменьшается. Процесс сжатия 1–7, наоборот, протекает с
увеличением Т.
s
n = 0
n = 1
n = k
n = ∞
5
1
4
3
2
8
9
6
7
р
v
n = 0
n = 1
n = k
n =
∞
2
1
3
4
5
6
7
8
9
T
Рис. 1.19 Политропные процессы
T

Страницы