ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3.3 Темы рефератов
1. Распространение температуры в случае движущихся точечных источников.
2. Вынужденные колебания цилиндра и сферы.
3. Плоская задача теории упругости для клина.
4. Нестационарная динамика сферической оболочки.
5. Динамическая реакция вращающегося вязкоупругого стержня.
3.4 Методические рекомендации студенту
В курсе приводятся теоретические основы методов интегральных преобразований. Вводятся классические
преобразования Фурье, Ханкеля, Меллина, Лапласа и др. Подробно излагается алгоритмическая проце-
дура конечных интегральных преобразований. Рассматриваются несимметричные интегральные преобра-
зования, порождаемые собственными и присоединенными функциями пучков несамосопряженных опера-
торов. Техника преобразований иллюстрируется на примерах решения большого количества прикладных
задач.
В результате изучения дисциплины слушатели должны иметь представление о базовых понятиях тео-
рии гильбертовых пространств, о технике операционного исчисления и алгоритмических процедурах ме-
тодов интегральных преобразований; знать классические интегральные преобразования (Фурье, Ханкеля,
Меллина, Лапласа, Контаровича-Лебедева, Меллера-Фока), а также специальные классы интегральных
преобразований (конечные интегральные преобразования, биортогональные преобразования); уметь по-
лучать решения линейных начально-краевых задач механики сплошных сред в форме спектральных раз-
ложений (интегралов и рядов).
3.5 Методические рекомендации преподавателю
Техника интегральных преобразований позволяет разработать универсальные алгоритмические проце-
дуры, предназначенные для построения решений начально-краевых задач математической физики и, в
частности, краевых задач механики сплошных сред. Интегральные преобразования используются в мате-
матической физике более двухсот лет. Замечательные результаты были получены с помощью классиче-
ских преобразований Фурье, Ханкеля, Меллина, Лапласа, Канторовича-Лебедева. Вместе с тем рассмат-
риваемые краевые задачи были, как правило, самосопряженными, а моделируемые физические системы
- консервативными. Исследование неконсервативных систем приводит к несамосопряженным задачам, в
которых отсутствует энергетическая симметрия, формулируемая, в частности, в форме теоремы Бетти.
В последнее пятидесятилетие были предложены различные несимметричные обобщения классических
преобразований. Однако для их обоснования требуется исследование свойств несамосопряженных опера-
торов, получения критериев полноты и базисности систем их корневых подпространств, что само по себе
представляет сложную математическую задачу. По этой причине теорию несимметричных интегральных
преобразований нельзя считать завершенной; она представляет интерес для дальнейших исследований,
осуществляемых, в том числе, в рамках курсовых и дипломных работ. Программа курса "Интеграль-
ные преобразования и их приложения в механике сплошных сред"содержит классические симметричные
интегральные преобразования; конечные интегральные преобразования; несимметричные интегральные
преобразования, порождаемые собственными и присоединенными функциями несамосопряженных опера-
торных пучков, а также значительное количество примеров краевых задач, решаемых с помощью техники
интегральных преобразований.
Программа рассчитана на двухсеместровый период обучения студентов по специальности "механика",
"прикладная математика"и состоит из трех разделов: Методы гильбертова пространства. Общая теория;
интегральные преобразования; приложения. Предполагается, что материал, включенный два первых раз-
делов будет изучаться в течение одного семестра.
4.Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ
• Для проведения вычислительных работ на практических занятиях требуется компьютерный класс
с установленной программой "Mathematica 5.0".
10
