Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее пособие написано н а основе многолетнего опыта препо-
давания теории вероятности во втузе. Цель пособия - помочь студентам
приобрести навыки применения вероятностно-статистических методов к
решению различных технических задач. Поэтому при подборе задач и
методов их решения основное внимание было обращено не на формаль-
но-математическую сторону, а на их прикладное содержание.
Учебное пособие состоит из 14 разделов. В н ачале каждого раздела
приведена краткая сводка теоретических сведений и формул, необходи-
мых для решения задач этого раздела; затем даны решения типовых задач
и задачи для самостоятельного решения. Все задачи снабжены ответами.
Задачи, имеющиеся в пособии, различны по трудности. Среди них есть
как задачи для простого приобретения навыков применения готовых
формул и теорем, так и более сложные задачи, решение которых требует
некоторой изобретательности. Задачи расположены в порядке постепен-
ного возрастания трудности их решения.
При отборе задач были использованы источники, список которых
приведен в конце пособия; многие задачи составлены непосредственно
авторами пособия.
1. СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ
В теории вероятностей для каждого эксперимента строится множе-
ство
Ω элементарных исходов ,...},ω,ω{ωΩ
321
= , определяемое услови-
ем: результатом эксперимента всегда является ровно один исход из
Ω
.
Сами элементы
,...,ω,ωω
321
называются элементарными исходами. Слу-
чайное событие - это некоторое множество, состоящее из элементарных
исходов
,...},ω,ω{ωA
iii
321
= . При этом исходы ,...,ω,ωω
iii
321
называются
благоприятствующими событию
A. Поскольку не все элементарные ис-
ходы благоприятствуют событию
A, случайное событие A при данном
эксперименте может либо появиться, либо не появиться. Событие, кото -
рое происходит при любом эксперименте, называется достоверным и
обозначается через
E . Ясно, что достоверное событие содержит все эле-
ментарные исходы из
Ω
, то есть,
Ω
E = . Событие, не происходящее ни
при о дном эксперименте, называется невозможным и обозначается через
∅; это событие не содержит ни одного элементарного исхода.
Произведением
AB событий A и B называется новое событие, со-
стоящее в одновременном появлении событий
A и B . Суммой BA + на-

Страницы