Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

5
зывается событие, состоящее в появлении либо
A, либо B , либо в их
одновременном появлении. Разностью А\В называется событие, состоя-
щее в появлении
A и непоявлении B . Событие A называется противопо-
ложным к событию
A, если A происходит при непоявлении А. Ясно,
что A
A = ∅,A+A =E. События A и B называются несовместными,
если они не могут происходить одновременно. Ясно, что для несовмест-
ных событий
=AB ∅.
Пример 1.
Одновременно подбрасываются два кубика (игральные
кости). Контролируется число очков на их верхних гранях. Описать мно-
жество элементарных исходов
Ω
и построить события: A ={в сумме вы-
падет 6 очков},
B ={суммарное число выпавших очков кратно 3}, C =
{на кубиках выпало одинаковое число очков}.
Решение.
Рассмотрим события:
jk
ω
,
={на верхней грани первого
кубика выпадет k очков, второго -jочков}, (k,j = 1,2,...,6). Ясно, что эти
события являются элементарными исходами, поэтому
},...,ω,...,ω,ω,...,ω,ω{ωΩ
662621161211
= . Событию A благоприятствуют ис-
ходы:
5142332415
,ω,ω,ω,ωω , поэтому },ω,ω,ω,ω{ωA
5142332415
= . Посколь-
ку событие
B происходит, если на верхних гранях в сумме выпадет 3 или
6, или 9, или 12 очков, то
},ω,ω,ω,ω,ω,ω,ω,ω{ωB
66633633422451152112
,
ω
= .
Очевидно
},ω,ω,ω,ω,ω{ωC
665544332211
= .
Пример 2.
Из таблицы случайных чисел наудачу взято одно число.
Вводятся события:
A={выбранное число делится на 5}, B ={выбранное
число оканчивается нулем}. Выяснить смысл событий
AB , BA + .
Решение.
Согласно определению, АВ описывается так: выбранное
число делится на 5 и одновременно оканчивается нулем, т.е. число , окан -
чивающееся нулем. Значит,
BAB = . Согласно определению BA + описы-
вается так: выбранное число или делится на 5, или о канчивается нулем, т.е.
число, делящееся на 5. Значит,
ABA =+ .
Ответ:
.; ABABAB =+=
Пример 3. На рис 1.1 изображена электрическая схема. Вводятся со-
бытия: A={работает блок а},
k
B ={работает блок
k
b ,k=1,2},C ={схема
работает}. Записать выражение для
C
и C .
Решение.
Параллельное соединение блоков
21
,bb работает, если рабо-
таетхотябыодинизних, поэтому
21
BB + ={работает параллельное со-
единение блоков}. Событие С произойдет, если одновременно с этим р а-
ботает блок a. Значит,
).(
21
BBAC += Схема не работает, если не рабо-
тает или блок
a
, или параллельное соединение блоков
21
,bb , илиито, и
другое сразу. Значит,
.
21
BBAC +=
Ответ: ),BA(BC
21
+= .
21
BBAC +=

Страницы