Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

78
б)
i
x
15 20 25 30 35
i
n
10 15 30 20 25
13. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ
Случайная величина Х характеризуется целым рядом числовых па-
раметров: математическим ожиданием, дисперсией, модой, медианой и
т.д. Эти п араметры называют параметрами генеральной совокупности.
Их приближенные значения можно вычислить на основе выборочных
данных. Приближенное значение параметра, вычисленное на о снове вы-
борочных данных, называется его статистической оценкой. Оценка па-
раметра обычно обозначается символом тильдой (~) наверху.
Для оценки математического ожидания применяется выборочное
среднее
X
m
~
∑
=
=
n
1i
i
x
n
1
m
~
X
. (13.1)
Для группированной выборки вместо (13.1) используется следующая
формула
,mz
n
1
m
~
i
k
1i
iX
∑
=
= (13.2)
которую можно получить из предыдущей, если считать все
i
m значений
выборки, попавших в i-й интервал, равными представителю
i
z этого ин-
тервала (k - число интервалов).
Для оценки дисперсии по выборке используется формула
−
−
=
∑
=
2
X
n
1i
2
i
)m
~
(x
n
1
1n
n
]X[D
~
. (13.3)
В случае группированной выборки используется оценка
.)m
~
(mz
n
1
1n
n
]X[D
~
2
X
k
1i
i
2
i
−
−
=
∑
=
(13.4)
Отметим, что при больших n коэффициент n/(n-1) в выражениях (13.3) и
(13.4) близок к единице, и его можно опустить.
В качестве оценки среднеквадратического о тклонения используется
][
~
~
XDσ
X
= .
Оценкой моды
X
d унимодального (одновершинного) распределения
является элемент выборки, встречающийся с наибольшей частотой.
Оценкой медианы
X
h называют число, которое делит вариационный
ряд на д ве части, содержащие равное число элементов. Если объем вы-

Страницы