Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

79
борки n - нечетное число (т.е. n =2k+1), то
1
~
+
=
kX
xh , т.е. является эле-
ментом вариационного ряда со средним номером. Если же
,
2
k
n = то
)x(x,h
kkX 1
50
~
+
+= .
Оценки начальных и центральных моментов l-го порядка вычисляют-
ся по формулам
,...3,2,1l,)m
~
(x
n
1
µ
~
,x
n
1
α
~
n
1i
l
Xi
n
1i
l
l
il
=−==
∑∑
==
По группированной выборке оценки моментов вычисляются по
формулам
,...3,2,1l,m)m
~
(x
n
1
µ
~
,mz
n
1
α
~
k
1i
i
l
xi
k
1i
li
l
il
=−==
∑∑
==
Форма распределения случайной величины Х характеризуется коэф-
фициентами асимметрии и эксцесса, оценки которых вычисляются по
формулам
.3
~
~
E
~
,
~
~
A
~
4
X
4
X
3
X
3
X
−==
σ
µ
σ
µ
Пример 1. Определить выборочные среднее, дисперсию, моду и ме-
диану для выборки:5,6,8,2,3,1,4,1.
Решение.
Представим данные в виде вариационного ряда:1,1,2,3,4,
5, 6, 8. Выборочное среднее находим по формуле (13.1).
X
m
~
= 1/8 (1+1+2+3+4+5+6+8) = 3,75.
Для расчета выборочной дисперсии воспользуемся формулой (13.3).
[]
7
8
ХD
~
=
( 1/8 (1+1+4+9+16+25+36+64) -
2
3,75 ) = 6,21 .
Все элементы входят в выборку по одному разу, кроме 1, следовательно,
выборочная мода
X
d
~
=1.Так как ,
8
=n то медиана
X
h
~
= 0,57 (3+4) =
=3,5.
Ответ:
[]
.5,3h
~
;1d
~
;21,6ХD
~
;75,3m
~
XXX
====
Пример 2. Найти выборочные среднее и дисперсию для группиро-
ванной выборки:
Границы
интервалов
34-36 36-38 38-40 40-42 42-44 44-46
Частоты m
i
2 3 30 40 20 5
Решение. Объем выборки равен 100. По формуле (13.2) находим
.76,40)545204340413039337235(
100
1
~
=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
X
m

Страницы