Математическая культура. Мациевский С.В. - 18 стр.

   20. Фибоначчи. Крупнейший математик христианского средневековья
Леонардо Пизанский (ок. 1170 — после 1250), которого прозвали Фибо-
наччи («сын Боначчо»). После путешествия по Востоку в качестве купца
написал математическую «Книгу абака» (Liber abaci, 1202), возникшую
под влиянием «Начал» Евклида, трудов ал-Хорезми и др.
   Этот математик открыл ряд Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , полу-
чающийся очень просто: каждый член ряда (кроме первых двух) есть сум-
ма двух предыдущих. Ряд Фибоначчи естественным образом получается
при решении следующей задачи: сколько пар кроликов происходит от од-
ной пары, если: 1) кролики не дохнут; 2) каждая пара каждый месяц поро-
ждает новую пару; 3) новая пара становится производителем не сразу, а
только со второго месяца?

        §3. Период математики переменных величин
    1. Ферма. После арабов арифметику возродил Пьер де Ферма (1601—
1665), юрист из Тулузы (Франция). Математикой он занимался в свободное
время и не оставил ни одной законченной работы, однако это хобби сдела-
ло Ферма основоположником аналитической геометрии, исчисления бес-
конечно малых, теории вероятностей. Особенно знамениты его заметки на
полях «Арифметики» Диофанта, переведенной с греческого на латынь.
    Среди этих заметок на полях Диофанта находится знаменитая «великая
                                            n  n   n
теорема Ферма»: для целых n > 2 равенство x + y = z невозможно, если x,
y, z — целые Z или рациональные Q числа. При n = 2 получаем семейство
прямоугольных треугольников, известных еще с древности (например,
32 + 42 = 52). Эту теорему доказывали более 300 лет и достигли больших
успехи как в ее решении для различных n, так и в развитии арифметики.
Доказательство получено лишь недавно, причем оно излишне сложно.
    Интерес к вероятностям возбуждало прежде всего страховое дело, но
исторически источником теории вероятностей были задачи из области
азартных игр в кости и карты, до сих пор являющихся удобной моделью
этой теории. Ферма вдвоем с Блезом Паскалем в 1654г. установил некото-
рые из основных положений теории вероятностей.
    2. Паскаль. Блез Паскаль (1623—1662) был сыном Этьена Паскаля (в
честь которого названа кривая «улитка Паскаля»). Первым изобрел в 1641
или 1642 году счетную суммирующую машину, поэтому в его честь назва-
ли распространенный язык программирования Паскаль.                       1
    Треугольник Паскаля — это таблица чисел — биноминальных            1    1
                                                                    1 2 1
коэффициентов, в которой по боковым сторонам равностороннего 1 3 3 1
треугольника стоят единицы, а каждое из остальных чисел равно 1 4 6 4 1
                                                             1 5 10 10 5 1
сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа. Получаем, .............................



                                         17