ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Оглавление
Введение 6
1. Введение в математический анализ 7
1.1. Множества. Операции над множествами . . . . . . . . . 7
1.2. Числовые множества. Границы числовых
множеств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Функции или отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1. Понятие функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.2. Частные классы отображений . . . . . . . . . . . 10
1.3.3. Основные элементарные функции . . . . . . . . 12
1.3.4. Суперпозиция (композиция)
отображений. Сложная и обратная функции . . 13
1.4. Системы окрестностей в R и R
n
. . . . . . . . . . . . . . 14
1.5. Предел функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.1. Понятие предела функции . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.2. Последовательность и её предел . . . . . . . . . 20
1.5.3. Определение предела функции на языке
последовательностей . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5.4. Односторонние пределы . . . . . . . . . . . . . . 23
1.5.5. Теоремы о пределах . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6. Непрерывность функции в точке . . . . . . . . . . . . . 25
1.6.1. Основные понятия и теоремы . . . . . . . . . . . 25
1.6.2. Классификация точек разрыва . . . . . . . . . . 28
1.7. Замечательные пределы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.7.1. Первый замечательный предел . . . . . . . . . . 29
1.7.2. Второй замечательный предел и его следствия . 30
1.8. Бесконечно малые и бесконечно большие
функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.8.1. Теоремы о свойствах бесконечно малых функций 33
1.8.2. Сравнение бесконечно малых и бесконечно
больших функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.8.3. Свойства эквивалентных бесконечно малых
функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2. Дифференциальное исчисление 38
2.1. Дифференцируемые отображения . . . . . . . . . . . . . 38
2.2. Строение производной матрицы . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3. Некоторые свойства производных . . . . . . . . . . . . . 42
2.4. Производная по направлению . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5. Производные высших порядков . . . . . . . . . . . . . . 48
