ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10.4. Контрольная работа № 2 173
Вариант 2.10
1(С83.РП). В прямоугольном треугольнике даны: вершина остро-
го угла A(7, −2) и уравнение 3x −5y + 15 = 0 одного из катетов. За-
пишите общее уравнение другого катета.
2(П64.РП). Высота, проведённая из вершины A(4, 4) треугольни-
ка ABC, пересекает прямую BC в точке D(1, 1). x + 2y + 1 = 0 —
уравнение высоты, опущенной из вершины B. Определить коорди-
наты x
0
, y
0
вершины C.
3(ПА5.БЛ). Запишите общее уравнение плоскости, которая про-
ходит через точку M
0
(1, 2, 3) и ось OY .
4(3А2). Найдите значение параметра m в уравнении прямой
x = 0,
my + 18z = 0,
если известно, что эта прямая параллельна плос-
кости x + 4y + 3z + 5 = 0.
5(983). Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси аппликат
плоскостью, проходящей через точки P
1
(2, 1, 0), P
2
(1, 0, 4) и пересе-
кающей оси ординат и абсцисс в точках A
1
(0, a, 0), A
2
(a, 0, 0).
6(Б62.БП). Найдите координаты точки пересечения прямой
x
3
=
y
12
= z с плоскостью, содержащей прямые
x − 1
2
=
y
3
=
z + 1
4
,
x − 1
2
=
y − 1
3
=
z − 1
4
.
7(5Т6). Найдите радиус сферы с центром в точке C(−1, −2, 3),
если она касается плоскости 2x − 2y + z + 10 = 0.
8. Дана кривая 4x
2
+ 9y
2
− 32x −18y + 37 = 0.
8.1. Докажите, что эта кривая — эллипс.
8.2(А57.БЛ). Найдите координаты центра его симметрии.
8.3(П08.РП). Найдите его большую и малую полуоси.
8.4(СР9.БЛ). Запишите уравнение фокальной оси.
8.5. Постройте данную кривую.
9. Дана кривая y
2
− 4y + 10x + 14 = 0.
9.1. Докажите, что данная кривая — парабола.
9.2(430.БЛ). Найдите координаты её вершины.
9.3(821). Найдите значение её параметра p.
9.4(3П2.РП). Запишите уравнение её оси симметрии.
9.5. Постройте данную параболу.
10. Дана кривая 7y
2
+ 24xy + 24x + 62y + 199 = 0.
10.1. Докажите, что эта кривая — гипербола.
10.2(2Р3.БЛ). Найдите координаты её центра симметрии.
10.3(С54.РП). Найдите действительную и мнимую полуоси.
10.4(А65.БЛ). Запишите уравнение фокальной оси.
10.5. Постройте данную гиперболу.
