Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 171 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10.4. Контрольная работа № 2 171
Вариант 2.8
1(376.РП). Даны координаты вершин треугольника A(1, 3),
B(2, 8), C(6, 7). Запишите общее уравнение его высоты AH.
2(345.Р7). В треугольнике ABC из вершины A проведены высо-
та и медиана. Даны: вершина B(6, 5), уравнение высоты x + y = 2 и
уравнение медианы 2x −3y + 1 = 0. Найдите координаты x
0
, y
0
вер-
шины C.
3(0С7.БЛ). Запишите общее уравнение плоскости, проходящей
через точки M
1
(1, −2, 4) и M
2
(2, −1, 2) перпендикулярно плоскости
x + 4y − 5z + 3 = 0.
4(058.РП). Найдите координаты проекции точки M(3, −1, −3) на
плоскость 2x + y − 4z + 4 = 0.
5(878). Найдите коэффициент A в уравнении плоскости
Ax + y + Cz + D = 0, проходящей через точки P (1, 1, 8), O(0, 0, 0)
параллельно прямой x − 1 =
y
−1
=
z
6
.
6(П49.РП). При каких значениях параметров a и c прямая
x − 1
a
=
y − 1
−1
=
z + 1
c
пересекает две другие прямые:
y − 3z − 3 = 0,
3x − 2y − 3 = 0
и
2x − y + 1 = 0,
3x − z − 2 = 0.
7(350). Найдите радиус сферы, если известно, что она касается
двух плоскостей x − 2y + 2z + 22 = 0 и x − 2y + 2z + 10 = 0.
8. Дана кривая 9x
2
+ 4y
2
− 36x − 64y + 256 = 0.
8.1. Докажите, что эта кривая — эллипс.
8.2(341.РП). Найдите координаты центра его симметрии.
8.3(982.БЛ). Найдите его большую и малую полуоси.
8.4(813.РП). Запишите уравнение фокальной оси.
8.5. Постройте данную кривую.
9. Дана кривая x
2
− 4x + 8y = 36.
9.1. Докажите, что данная кривая — парабола.
9.2(9А4.РП). Найдите координаты её вершины.
9.3(415). Найдите значение её параметра p.
9.4(9А6.РП). Запишите уравнение её оси симметрии.
9.5. Постройте данную параболу.
10. Дана кривая x
2
− 8xy + 7y
2
+ 6x − 6y + 9 = 0.
10.1. Докажите, что эта кривая — гипербола.
10.2(Д87.РП). Найдите координаты её центра симметрии.
10.3(ПД8.БЛ). Найдите действительную и мнимую полуоси.
10.4(299.РП). Запишите уравнение фокальной оси.
10.5. Постройте данную гиперболу.

Страницы