Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 172 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

172 10. Контрольные работы
Вариант 2.9
1(940.РП). Даны координаты вершин треугольника A(3, 4),
B(−1, 2), C(2, −1). Запишите общее уравнение средней линии тре-
угольника, параллельной BC.
2(1А1.БЛ). В прямоугольном треугольнике ABC известны: урав-
нение медианы 3x −4y + 8 = 0, проведённой из вершины A(0, 2) пря-
мого угла, и вершина B(2, 1). Найдите координаты (x
0
, y
0
) вершины
C треугольника.
3(Т32.РП). Запишите общее уравнение плоскости, проходящей
через точки M
1
(7, 2, −3) и M
2
(5, 6, −4) параллельно оси OY .
4(9Д3). Найдите коэффициент B в уравнении плоскости
x + By + CZ + D = 0, пр оходящей через точки P (1, −1, 1), O(0, 0, 0)
параллельно прямой
x = 0,
4y + 3z = 0.
5(1А6.РП). При каких значениях параметров A
1
и A
2
прямая
A
1
x + 3y − 5z = 0,
A
2
x + 2y + 3z − 6 = 0
параллельна прямой
x − 19z + 19 = 0,
y + 11z − 11 = 0.
Ответ запишите в виде пары чисел (A
1
, A
2
).
6(ДД3). Найдите длин у отрезка, отсекаемого от оси аппликат,
плоскостью, содержащей прямую x+3 =
y + 3
5
=
z − 6
4
и отсекающей
на осях абсцисс и ординат одинаковой длины отрезки.
7(8Т3.РП). Найдите уравнение касательной плоскости к сфере
x
2
+ y
2
+ z
2
− 8x + 6y + 4z − 12 = 0 в точке M
0
(1, 1, 2).
8. Дана кривая 4x
2
− 32x − y
2
+ 6y + 51 = 0.
8.1. Докажите, что эта кривая — г ипербола.
8.2(C54.БЛ). Найдите координаты её центра симметрии.
8.3(225.РП). Найдите действительную и мнимую п олуоси.
8.4(346.РП). Запишите уравнение фокальной оси.
8.5. Постройте данную гиперболу.
9. Дана кривая 4x + 6y − y
2
= 21.
9.1. Докажите, что данная кривая — парабола.
9.2(1Д7.РП). Найдите координаты её вершины.
9.3(258). Найдите значение её параметра p.
9.4(С59.БЛ). Запишите уравнение её оси с имметрии.
9.5. Постройте данную параболу.
10. Дана кривая 5x
2
+ 5y
2
+ 8xy − 18x − 18y + 9 = 0.
10.1. Докажите, что эта кривая — эллипс.
10.2(8Д0.РП). Найдите координаты центра его симметрии.
10.3(П01.БЛ). Найдите его большую и малую полуоси.
10.4(162.РП). Запишите уравнение фокальной оси.
10.5. Постройте данную кривую.

Страницы