Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 170 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

170 10. Контрольные работы
Вариант 2.7
1(П81.РП). Даны координаты вершин треугольника A(1, 3),
B(2, 8), C(6, 6). Запишите общее уравнение прямой, на которой рас-
положена медиана AM треугольника ABC.
2(6Б2.БЛ). Найдите координаты точки B, симметричной точке
A(3, 2) относительно прямой x + 2y − 2 = 0.
3(983.РП). Запишите общее уравнение плоскости, проходящей че-
рез точку M(2, −1, 1) перпендикулярно двум плоскостям: x − 2y+
+3z − 2 = 0 и x + 4y − 2z + 1 = 0.
4(8С4). Найдите то значение параметра p, при котором прямые
(
x = 2t − 3,
y = 3t − 2,
z = −4t + 6
и
x − 5
1
=
y + 1
p
=
z + 4
1
пересекаются.
5(С35). Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси абсцисс плос-
костью, проходящей через прямую
x − y + 3z + 1 = 0,
2x − z + 2 = 0
и точку
M(1, 1, 0).
6(Д06). Найдите расстояние между плоскостями x − 2y + 2z+
+11 = 0 и x − 2y + 2z − 25 = 0.
7(597). Найдите радиус сферы x
2
+ y
2
+ z
2
−2x −2y −6z + λ = 0,
если известно, что она касается плоскости 3x − 2y + 6z + 23 = 0.
8. Дана кривая x
2
+ y
2
− 8x − 2y = 47.
8.1. Докажите, что эта кривая — окружность.
8.2(671.Б7). Найдите координаты её центра.
8.3(ПА2). Найдите её радиус.
9. Дана кривая 25x
2
− 16y
2
+ 32y − 416 = 0.
9.1. Докажите, что эта кривая — гипербола.
9.2(ПР8.РП). Найдите координаты её центра симметрии.
9.3(А59.БЛ). Найдите действительную и мнимую полуоси.
9.4(3Р0.РП). Запишите уравнение фокальной оси.
9.5. Постройте данную гиперболу.
10. Дана кривая 9x
2
+ 16y
2
+ 24xy − 40x + 30y = 0.
10.1. Докажите, что данная кривая — парабола.
10.2(1Р3.РП). Найдите координаты её вершины.
10.3(СТ4). Найдите значение её параметра p.
10.4(П95.БЛ). Запишите уравнение её оси симметрии.
10.5. Постройте данную параболу.

Страницы