Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 168 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

168 10. Контрольные работы
2(3А2.РП). Найдите координаты проекции точки M(3, 6) на пря-
мую x + 2y −10 = 0.
3(103.БЛ). Запишите общее уравнение плоскости, проходящей че-
рез три заданные точки M
1
(−6, 1, −5), M
2
(7, −2, −1), M
3
(10, −7, 1).
4(203). Известно, что прямая L параллельна вектору l = (0, 6, 8).
Найдите длину отрезка этой прямой между плоскостями
x + y + z − 3 = 0 и x + y + z − 24 = 0,
5(3С2). Некоторая прямая проходит через точку P (2, 2, 1), пере-
секает ось ординат в точке Q(0, y
0
, 0) и пересекает прямую
x − 3z + 2 = 0,
y − 2z + 1 = 0.
Найдите y
0
.
6(7АД). Плоскость содержит прямую
x
3
=
y
0
=
(z − 6)
−2
и парал-
лельна прямой x−3 = y−3 = −2(z −6). Найдите квадрат расстояния
от второй прямой до плоскости.
7(C04.РП). Докажите, что уравнение x
2
+ y
2
+ 6x − 10y − 15 = 0
определяет на плоскости XOY окружность. Найдите её центр и ра-
диус R. В ответе сначала указать x
0
, y
0
— координаты центра, за-
тем R.
8. Дана кривая 4x
2
− y
2
− 24x + 4y + 28 = 0.
8.1. Докажите, что эта кривая — гипербола.
8.2(325.Б7). Найдите координаты её центра симметрии.
8.3(Д06.РП). Найдите действительную и мнимую полуоси.
8.4(267.БЛ). Запишите уравнение фокальной оси.
8.5. Постройте данную гиперболу.
9. Дана кривая y
2
+ 6x + 6y + 15 = 0.
9.1. Докажите, что данная кривая — парабола.
9.2(058.РП). Найдите координаты её вершины.
9.3(2П9). Найдите значения её параметра p.
9.4(289.РП). Запишите уравнение её оси симметрии.
9.5. Постройте данную параболу.
10. Дана кривая 5x
2
+ 5y
2
+ 6xy − 16x − 16y = 16.
10.1. Докажите, что эта кривая — эллипс.
10.2(822.РП). Найдите координаты центра его симметрии.
10.3(470.Б7). Найдите его большую и малую полуоси.
10.4(941.РП). Запишите уравнение фокальной оси.
10.5. Постройте данную кривую.

Страницы