Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 166 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

166 10. Контрольные работы
4(839). Найдите расстояние от точки P (1, 2, 0) до прямой
x − 8
3
=
y − 1
−4
=
z
0
.
5(925). Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси ординат плос-
костью, которая проходит через точку A(1, 1, 6) перпендикулярно
вектору AB, где B — точка пересечения медиан треугольника, вер-
шины которого совпадают с точками пересечения осей координат с
плоскостью 12x + 6y + z − 24 = 0.
6(512). Две прямые параллельны плоскости 4x + 3y + 6z = 0.
Первая прямая проходит через точку P (1, 2, 3) и пересекает ось абс-
цисс, а вторая — проходит через точку Q(3, 0, 0) и пересекает ось
ординат. Найдите косинус острого угла между направляющими век-
торами этих прямых.
7(С93.Б7). Найдите координаты це нтра C(x
0
, y
0
) окружности ра-
диусом 5, касающейся прямой 3x + 4y − 6 = 0 в точке M (2, 0), если
известно, что точка C расположена в первой четверти.
8. Дана кривая 9x
2
− 4y
2
− 18x + 56y − 223 = 0.
8.1. Докажите, что эта кри вая — гипербола.
8.2(223.РП). Найдите координаты её центра симметрии.
8.3(9С3.Р7). Найдите действительную и мнимую полуоси.
8.4(893.РП). Запишите уравнение фокальной оси.
8.5. Постройте данную гиперболу.
9. Дана кривая x
2
+ 2x − 2y + 5 = 0.
9.1. Докажите, что данная кривая — парабола.
9.2(793.РП). Найдите координаты её вершины.
9.3(323). Найдите значение её параметра p.
9.4(753.Б7). Запишите уравнение её оси симм етрии.
9.5. Постройте данную параболу.
10. Дана кривая 8x
2
+ 17y
2
+ 12xy − 28x − 46y = 43.
10.1. Докажите, что эта кривая — эллипс.
10.2(803.РП). Найдите координаты центра его симметрии.
10.3(4Р3.РП). Найдите его большую и малую полуоси.
10.4(433.БЛ). Запишите общее уравнение фокальной оси.
10.5. Постройте данную кривую.
Вариант 2.4
1(781.РП). Составьте общее уравнение прямой, если точка P (2, 5)
служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала коорди-
нат на эту прямую.

Страницы