Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 164 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

164 10. Контрольные работы
6(ПАМ). Дано, что прямая, пересекающая ось аппликат в точке
(0, 0, z
0
), z
0
> 0, параллельна плоскости 2x + 3y + 6z + 7 = 0, отстоит
от неё на расстоянии 7 и перпендикулярна оси ординат. Найдите
абсциссу точки пересечения этой прямой с координатной плоскостью
z = 0.
7(АТ1.РП). Запишите уравнение касательной к окружности
x
2
+ y
2
− 4x + 8y = 17 в точке M(1, 2).
8. Дана кривая 9x
2
+ 25y
2
− 18x − 150y + 9 = 0.
8.1. Докажите, что эта кривая — эллипс.
8.2(021.Б7). Найдите координаты центра его симметрии.
8.3(631.Б7). Найдите его большую и малую полуоси.
8.4(С91). Запишите уравнение фокальной оси.
8.5. Постройте данную кривую.
9. Дана кривая x
2
− 10x + 2y + 25 = 0.
9.1. Докажите, что данная кривая — парабола.
9.2(С11.Б7). Найдите координаты её вершины.
9.3(221). Найдите значение её параметра p.
9.4(СП1.Б7). Запишите уравнение её оси симметрии.
9.5. Постройте данную параболу.
10. Дана кривая 15x
2
− 20xy − 70x + 20y + 135 = 0.
10.1. Докажите, что эта кривая — гипербола.
10.2(ПР1.Б7). Найдите координаты её центра симметрии.
10.3(6Р1.Б7). Найдите действительную и мнимую полуоси.
10.4(АП1.Б7). Запишите общее уравнение фокальной оси.
10.5. Постройте данную гиперболу.
Вариант 2.2
1(РД2.РП). Запишите общее уравнение прямой, проходящей че-
рез точку M
0
(2, −3) параллельно вектору AB, если A(4, 5), B(3, −7).
2(А82.Б7). Стороны треугольника ABC заданы уравнениями AB:
4x − y − 7 = 0; BC: x + 3y − 31 = 0; AC: x + 5y − 7 = 0. Запишите
общее уравнение высоты AH.
3(432.БЛ). Запишите общее уравнение плоскости, проходящей че-
рез точки M
1
(3, 0, 4) и M
2
(1, 1, 0) перпендикулярно плоскости 2x+
+y + 4z − 7 = 0.
4(С35). Найдите расстояние от точки P (2, 4, 4) до прямой
2x − y + z − 2 = 0,
x + y − z − 1 = 0.

Страницы