ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10.4. Контрольная работа № 2 163
Докажите, что система совместна. Найдите её общее решение.
(П18.РП). Найдите частное решение, если x
3
= x
4
= 1.
8. Дана система линейных однородных уравнений
(
x
1
− 2x
2
+ x
3
− 4x
4
+ x
5
= 0,
2x
1
− 4x
2
+ x
3
− 5x
4
+ 2x
5
= 0,
3x
1
− 2x
2
− x
3
− 4x
4
+ 3x
5
= 0.
Докажите, что система имеет нетривиальное решение. Найдите об-
щее решение системы. Найдите какую-нибудь фундаментальную си-
стему решений.
9(Т8Т). При каком значе нии α вектор p = a + αb перпендикуля-
рен вектору r = 5a − 4b, если |a| = |b| = 2, (aˆ,b) = 60
◦
.
10(3Т0). Вычислите высоту CH пирамиды ABCD, если
A(−2, 2, 2); B(0, −2, −2); C(0, −1, −3); D(−2, −4, −1).
11. Линейный оператор A действует в R
3
→ R
3
по закону Ax =
= (−x
1
, 3x
1
+ 2x
2
− 2x
3
, −2x
1
+ 3x
2
− 3x
3
). (А29.РП). Найдите мат-
рицу A этого оператора в каноническом базисе. Докажите, что век-
тор x(0, 2, 3) является собственным для матрицы A. (245). Найдите
собственное число λ
0
, соответствующее вектору x. (099). Найдите
другие собственные числа, отличные от λ
0
. Найдите все собствен-
ные векторы матрицы A и сделайте проверку.
10.4. Контрольная работа № 2
Вариант 2.1
1. Запишите уравнение прямой, проходящей через точки
M
1
(−1, 2) и M
2
(−3, −2). (141.РП). Найдите значения параметров k
и b для этой прямой.
2. Две стороны квадрата лежат на прямых 5x − 12y − 65 = 0 и
5x − 12y + 26 = 0. (С71). Вычислите его площадь.
3(811.РП). Запишите общее уравнение плоскости, проходящей че-
рез перпен дикуляры, опущенные из точки P (−3, 2, 5) на плоскости
4x + y − 3z + 13 = 0 и x − 2y + z − 11 = 0.
4(Д82). Найдите длину отрезка прямой, параллельной векто-
ру l = (0, 3, 4), между точками пересечения её с плоскостями
2x + y − z − 6 = 0 и 2x + y −z −4 = 0.
5(РР4.Р7). Найдите те значения m и n, при которых прямая
x − 1
m
=
y − 2
n
=
z
34
пересекает прямые
3x − 2y + 3 = 0,
y − 3z + 3 = 0
и
2x − 3z − 4 = 0,
y − 2z + 1 = 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- …
- следующая ›
- последняя »
