Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 161 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10.3. Контрольная работа № 1 161
3(246.РЛ). Решите матричное уравнение
X ·
"
1 1 1
2 3 1
2 2 3
#
=
"
4 5 3
−3 −2 7
6 9 2
#
.
4(299). При каком значении параметра p, если оно существует,
строки матрицы A =
1 2 −1 3 −2
2 4 5 4 3
1 2 2 1 −1
1 p 6 1 5
линейно зависимы.
5. Относительно канонического базиса в R
3
даны четыре векто-
ра: f
1
(1, 2, 3), f
2
(2, 3, 1), f
3
(1, 1, −3), x(2, 4, 1). Докажите, что векторы
f
1
, f
2
, f
3
можно принять за новый базис в R
3
. (35Н.БЛ). Найдите
координаты вектора x в базисе f
i
.
6. Докажите, что система
x
1
+ 3x
2
− 4x
4
= 8,
x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
+ 3x
4
= 2,
2x
1
+ 5x
2
− x
3
− 6x
4
= 12,
3x
1
+ 7x
2
− 2x
3
− 4x
4
= 12
имеет единственное решение. (2ТМ). Неизвестное x
3
найдите по фор-
мулам Крамера. (499.РП). Решите систему методом Гаусса.
7. Дана система линейных уравнений
x
1
− x
2
+ x
3
+ 3x
4
= −4,
2x
1
+ x
2
− x
3
+ 2x
4
= 2,
x
1
+ 2x
2
− 2x
3
− x
4
= 6,
x
1
− 4x
2
+ 4x
3
+ 7x
4
= −14.
Докажите, что система совместна. Найдите её общее решение.
(А11.Р7). Найдите частное решение, если x
3
= x
4
= −1.
8. Дана система линейных однородных уравнений
(
x
1
+ 2x
2
− 2x
3
− x
4
= 0,
2x
1
+ x
2
− 4x
3
+ x
4
= 0,
x
1
− x
2
− 2x
3
+ 2x
4
= 0.
Докажите, что система имеет нетривиальное решение. Найдите об-
щее решение системы. Найдите какую-нибудь фундаментальную си-
стему решений.
9(5СС). Найдите (a, b), если a = 5p + 2r, b = p − r, |p| =
√
2,
|r| = 1, (pˆ,r) = 45
◦
.
10(3ПП). Вычислите высоту треугольника ABD, опущенную из
точки D, если A(1, 2, 2); B(3, −2, −2); D(1, −4, −1).

Страницы