Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10.3. Контрольная работа № 1 159
в каноническом базисе. Докажите, что вектор x(1, 1, 0) является соб-
ственным для матрицы A. (299). Найдите собственное число λ
0
, соот-
ветствующее вектору x. (887.5П). Найдите другие собственные чис-
ла, отличные от λ
0
. Найдите все собственные векторы матрицы A и
сделайте проверку.
Вариант 1.8
1(ДС8.РП). Найдите матрицу D = A + 2CA, если
A =
"
1 2 −3
2 −1 1
1 −2 3
#
, C =
"
0 −1 1
2 0 −2
−3 3 0
#
.
(В ответ ввести третью строку матрицы D.)
2(2Д3). Вычислите определитель
D =
1 −1 1 −2
−3 1 −2 1
3 5 −3 4
5 5 −3 4
.
3(ДД7.БЛ). Решите матричное уравнение
"
−1 0 3
1 4 3
3 7 1
#
· X = 2
"
3 1 −3
3 0 −1
0 −3 2
#
.
4(858). При каком значении параметра p, если оно существует,
строки матрицы A =
1 2 −1 3 −2
2 4 5 4 3
1 2 2 1 −1
4 8 p 8 0
линейно зависимы?
5. Относительно канонического базиса в R
3
даны четыре век-
тора: f
1
(5, 3, 5), f
2
(2, 0, 3), f
3
(0, 1, −1), x(−14, −7, −13). Докажите,
что векторы f
1
, f
2
, f
3
можно принять за новый базис в R
3
.
(Н30.РП). Найдите координаты вектора x в базисе f
i
.
6. Докажите, что система
x
1
− x
2
+ x
3
− 2x
4
= 4,
−3x
1
+ x
2
− 2x
3
+ x
4
= −5,
3x
1
+ 5x
2
− 3x
3
+ 4x
4
= 2,
5x
1
+ 5x
2
− 3x
3
+ 4x
4
= 4
имеет единственное решение. (0С9). Неизвестное x
4
найдите по фор-
мулам Крамера. (520.РП). Решите систему методом Гаусса.

Страницы