Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 157 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10.3. Контрольная работа № 1 157
7. Дана система линейных уравнений
2x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
+ 2x
4
= 3,
4x
1
+ 5x
2
+ 5x
3
+ 4x
4
= 6,
2x
1
+ 3x
2
+ 2x
3
+ 2x
4
= 3,
2x
1
+ 3x
2
+ 2x
3
+ 3x
4
= 2.
Докажите, что система совместна. Найдите её общее решение.
(Т50.Б7). Найдите частное решение, если x
2
= −1.
8. Дана система линейных однородных уравнений
(
x
1
+ x
2
− x
3
− 2x
4
− x
5
= 0,
x
1
+ x
2
+ 3x
3
+ 4x
4
− x
5
= 0,
x
1
+ x
2
− 5x
3
− 8x
4
− x
5
= 0.
Докажите, что система имеет нетривиальное решение. Найдите об-
щее решение системы. Найдите какую-нибудь фундаментальную си-
стему решений.
9(ДД8). Найдите |a|, если a = 6p − r, |p| = 2
√
2, |r| = 3, (pˆ,r) =
= 45
◦
.
10(09). Найдите угол (в градусах), образованный вектором
[AB, BD] с осью OY , если A(−5, 1, 1); B(1, −2, −2); D(−1, −4, −1).
11. Линейный оператор A действует в R
3
→ R
3
по закону Ax =
= (3x
1
, −x
1
+ x
3
, 2x
1
− 4x
2
+ 4x
3
), где x(x
1
, x
2
, x
3
) — произвольный
вектор. (П66.РП). Найдите матрицу A этого оператора в канониче-
ском базисе. Докажите, что вектор x(1, 3, 10) является собственным
для матрицы A. (278). Найдите собственное число λ
0
, соответствую-
щее вектору x. (Т56). Найдите другие собственные числа, отличные
от λ
0
. Найдите все собственные векторы матрицы A и сделайте про-
верку.
Вариант 1.7
1(897.РП). Найдите матрицу D = A + 2AC, если
A =
"
1 2 −3
2 −1 1
1 −2 3
#
, C =
"
0 −1 1
2 0 −2
−3 3 0
#
.
(В ответ ввести вторую строку матрицы D.)
2(С17). Вычислите определитель D =
2 2 3 −1
3 2 7 2
−2 0 4 4
−2 −4 1 3
.

Страницы