Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

158 10. Контрольные работы
3(СД8.БП). Решите матричное уравнение
"
1 −1 2
0 2 −4
1 0 −1
#
· X =
"
4 0 1
−2 2 −4
4 −1 0
#
.
4(0А7). Найдите то значение параметра q, при котором ранг мат-
рицы A =
"
1 −1 −1 1 2
1 2 −2 1 −1
5 1 q 5 4
#
минимален.
5. Относительно канонического базиса в R
3
даны четыре вектора:
f
1
(1, −3, 4), f
2
(2, 1, −5), f
3
(−3, 5, 1), x(−1, 9, −4). Докажите, что век-
торы f
1
, f
2
, f
3
можно принять за новый базис в R
3
. (0Р1.Р7). Найдите
координаты вектора x в базисе f
i
.
6. Докажите, что система
2x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
− x
4
= 10,
3x
1
+ 2x
2
+ 7x
3
+ 2x
4
= 12,
−2x
1
+ 4x
3
+ 4x
4
= −2,
−2x
1
− 4x
2
+ x
3
+ 3x
4
= −12
имеет единственное решение. (25М). Неизвестное x
2
найдите по фор-
мулам Крамера. (999.РЛ). Решите систему методом Гаусса.
7. Дана система линейных уравнений
(
2x
1
− x
2
+ 2x
3
+ 2x
4
+ 2x
5
= 1,
3x
1
+ x
2
+ 3x
3
+ x
4
− x
5
= 2,
3x
1
− 4x
2
+ 3x
3
+ 5x
4
+ 7x
5
= 1.
Докажите, что система совместна. Найдите её общее решение.
(5П1.Р7). Найдите частное решение, если x
3
= 1, x
4
= −2, x
5
= −1.
8. Дана система линейных однородных уравнений
3x
1
− x
2
+ 2x
3
+ x
4
= 0,
4x
1
− 3x
2
+ x
3
− x
4
= 0,
5x
1
− 5x
2
− 3x
4
= 0,
x
1
+ 3x
2
+ 4x
3
+ 5x
4
= 0.
Докажите, что система имеет нетривиальное решение. Найдите об-
щее решение системы. Найдите какую-нибудь фундаментальную си-
стему решений.
9(40Р). Найдите |a|
2
, если a = p + r, |p| = 1, |r| = 2, (pˆ,r) = 60
◦
.
10(3ПП). Найдите высоту треугольника ABD, опущенную из точ-
ки D, если A(−2, 1, 1); B(0, −3, −3); D(−2, −5, −2).
11. Линейный оператор A действует в R
3
→ R
3
по закону Ax =
= (4x
1
− 2x
2
+ 2x
3
, −5x
1
+ 7x
2
− 5x
3
, 3x
3
), где x(x
1
, x
2
, x
3
) — произ-
вольный вектор. (367.РП). Найдите матрицу A этого оператора

Страницы