Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

156 10. Контрольные работы
11. Линейный оператор A действует в R
3
→ R
3
по закону Ax =
= (−x
1
+ 2x
2
+ x
3
, 5x
2
, 3x
1
+ 2x
2
+ x
3
), где x(x
1
, x
2
, x
3
) — произволь-
ный вектор. (125.РП). Найдите матрицу A этого оператора в канони-
ческом базисе. Докажите, что вектор x(1, 0, 3) является собственным
для матрицы A. (Т56). Найдите собственное число λ
0
, соответствую-
щее вектору x. (Д25.РП). Найдите други е собственные числа, отлич-
ные от λ
0
. Найдите все собственные векторы матрицы A и сделайте
проверку.
Вариант 1.6
1(906.РП). Найдите матрицу D = (CA − BA), если
C =
3 4 4
1 −3 5
, B =
−3 1 4
2 −3 4
, A =
"
1 1
−1 1
−1 1
#
.
2(696). Вычислите определитель D =
1 −1 −1 2
2 3 3 −4
1 1 2 5
4 2 3 16
.
3(567.РП). Решите матричное уравнение
"
1 1 1
2 −3 1
4 1 −5
#
· X = 42
"
1 −1 0
2 2 2
0 −3 −2
#
.
4(7Т6). При каком значении п араметра q, если оно существует,
обведённый минор матрицы A является базисным? Матрица A имеет
вид A =
1 2 3 |
−1 2|
1 −1 −1 | 2
1|
5 1 3 4 7
−1 7 q −8 1
.
5. Относительно канонического базиса в R
3
даны четыре вектора:
f
1
(4, 2, −1), f
2
(5, 3, −2), f
3
(3, 2, −1), x(12, 7, −3). Докажите, что векто-
ры f
1
, f
2
, f
3
можно при нять за новый базис в R
3
. (В10.БЛ). Найдите
координаты вектора x в базисе f
i
.
6. Докажите, что система
x
1
− x
2
− x
3
+ 2x
4
= 1,
2x
1
+ 3x
2
+ 3x
3
− 4x
4
= 5,
x
1
+ x
2
+ 2x
3
+ 5x
4
= −3,
4x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
+ 16x
4
= −9
имеет единственное решение. (ДС7). Неизвестное x
2
найдите по фор-
мулам Крамера. (4Д8.РП). Решите систему методом Гаусса.

Страницы