Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10.3. Контрольная работа № 1 155
3(598.Р7). Решите матричное уравнение
X ·
"
1 2 1
4 3 −2
−5 −4 −1
#
= 16
"
1 1 −1
−1 2 3
0 −1 −2
#
.
4(4П5). При каком значении параметра p, если оно существует,
последняя строка матрицы A =
1 2 −2 1
2 −3 3 2
1 −1 1 2
8 −7 p 11
является ли-
нейной комбинацией первых трёх строк?
5. Относительно канонического базиса в R
3
даны четыре векто-
ра: f
1
(1, 1, 1), f
2
(1, 2, 3), f
3
(1, 3, 6), x(4, 7, 10). Докажите, что векторы
f
1
, f
2
, f
3
можно принять за новый базис в R
3
. (ТР0.РП). Найдите
координаты вектора x в базисе f
i
.
6. Докажите, что система
2x
1
+ 2x
2
+ x
3
= 8,
x
1
+ x
2
+ x
3
= 3,
x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
+ x
4
= 3,
3x
2
+ 2x
3
+ 2x
4
= 3
имеет единственное решение. (362). Неизвестное x
2
найдите по фор-
мулам Крамера. (0М1.РЛ). Решите систему методом Гаусса.
7. Дана система линейных уравнений
3x
1
+ x
2
− x
3
− x
4
= 2,
9x
1
+ x
2
− 2x
3
− x
4
= 7,
x
1
− x
2
− x
4
= −1,
x
1
+ x
2
− x
3
− 3x
4
= −2.
Докажите, что система совместна. Найдите её общее решение.
(392.БЛ). Найдите частное решение, если x
4
= 1.
8. Дана система линейных однородных уравнений
(
2x
1
+ 3x
2
− x
3
− x
4
+ x
5
= 0,
3x
1
− 2x
2
+ 3x
3
− 3x
5
= 0,
x
1
+ 3x
2
+ 2x
3
− 5x
4
− 2x
5
= 0.
Докажите, что система имеет нетривиальное решение. Найдите об-
щее решение системы. Найдите какую-нибудь фундаментальную си-
стему решений.
9(3СА). Найдите площадь параллелограмма, построенного на
векторах a = 2p + 3r, b = p − 2r, если |p| =
√
2, |r| = 3, (pˆ,r) = 45
◦
.
10(78Т). Вычислите Пр
BD
[BC, CD], если B(6, 3, 3); C(6, 4, 2);
D(4, 1, 4).

Страницы