Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 153 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10.3. Контрольная работа № 1 153
11. Линейный оператор A действует в R
3
→ R
3
по закону Ax =
= (4x
1
+ 5x
2
− 7x
3
, −2x
2
+ 4x
3
, 3x
2
+ 2x
3
), где x(x
1
, x
2
, x
3
) — произ-
вольный вектор. (Д13.РП). Найдите матрицу A этого оператора
в каноническом базисе. Докажите, что вектор x(1, 0, 0) является соб-
ственным для матрицы A. (8Р8). Найдите собственное число λ
0
, со-
ответствующее вектору x. (243). Найдите другие собственные числа,
отличные от λ
0
. Найдите все собственные векторы матрицы A и сде-
лайте проверку.
Вариант 1.4
1(АС3.РП). Найдите матрицу D = (2BA + 3CA), если
B =
1 −1 0 0
0 −2 1 0
, C =
0 2 −2 0
1 0 −1 1
, A =
1 2
0 1
−1 0
−1 −2
.
2(203). Вычислите определитель D =
1 0 −6 −9
2 2 −3 −4
5 6 −4 −8
4 7 7 3
.
3(082.РП). Решите матричное уравнение
"
1 2 −3
0 1 2
1 0 4
#
· X = 11 ·
"
4 0 −1
2 1 1
1 3 0
#
.
4(4Р4). При каком значении параметра p ранг матрицы
A =
1 −2 1 −3
2 4 −5 1
3 −2 4 2
8 p −5 1
равен трём?
5. Относительно канонического базиса в R
3
даны четыре вектора:
f
1
(4, 2, −1), f
2
(5, 3, −2), f
3
(3, 2, −1), x(4, 3, −2). Докажите, что векто-
ры f
1
, f
2
, f
3
можно принять за новый базис в R
3
. (01М.Р7). Найдите
координаты вектора x в новом базисе.
6. Докажите, что система
x
1
− 6x
3
− 9x
4
= 3,
2x
1
+ 2x
2
− 3x
3
− 4x
4
= 3,
5x
1
+ 6x
2
− 4x
3
− 8x
4
= 10,
4x
1
+ 7x
2
+ 7x
3
+ 3x
4
= 11
имеет единственное решение. (Д47). Неизвестное x
4
найдите по фор-
мулам Крамера. (218.РЛ). Решите систему методом Гаусса.

Страницы