Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 151 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10.3. Контрольная работа № 1 151
имеет единственное решение. (245). Неизвестное x
3
найдите по фор-
мулам Крамера. (СП7.РП). Решите систему методом Гаусса.
7. Дана система линейных уравнений
(
2x
1
− x
2
+ x
3
− 2x
4
+ 3x
5
= 1,
x
1
− 2x
2
+ x
3
− x
4
+ x
5
= 2,
3x
1
− 2x
2
− x
3
− x
4
+ 2x
5
= −1.
Докажите, что система совместна. Найдите её общее решение.
(ПД7.БП). Найдите частное решение, если x
4
= x
5
= 1.
8. Дана система линейных однородных уравнений
2x
1
− 3x
2
+ x
3
− x
4
+ 2x
5
= 0,
x
1
− 2x
2
+ x
3
− 3x
4
+ x
5
= 0,
4x
1
+ x
2
− 3x
3
+ 5x
4
+ 4x
5
= 0,
2x
1
− 10x
2
+ 6x
3
− 8x
4
+ 2x
5
= 0.
Докажите, что система имеет нетривиальное решение. Найдите об-
щее решение системы. Найдите какую-нибудь фундаментальную си-
стему решений.
9(Д89). Найдите |a|, если a = 6p + r, |p| = 2
√
2, |r| = 3, (pˆ,r) =
= 135
◦
.
10(454). Вычислите длину высоты AH пирамиды ABCD, если
A(−3, 3, 3); B(3, 0, 0); C(3, 1, −1); D(1, −2, 1).
11. Линейный оператор A действует в R
3
→ R
3
по закону Ax =
= (4x
1
− 2x
2
+ 2x
3
, 2x
2
+ 2x
3
, x
2
+ x
3
), где x(x
1
, x
2
, x
3
) — произволь-
ный вектор из R
3
. (492.РП). Найдите матрицу A этого оператора в
каноническом базисе. Докажите, что вектор x(2, 2, 1) является соб-
ственным для матрицы A. (278). Найдите собственное число λ
0
, соот-
ветствующее вектору x. (С42.5П). Найдите другие собственные чис-
ла, отличные от λ
0
. Найдите все собственные векторы матрицы A и
сделайте проверку.
Вариант 1.3
1(5Т3.РП). Найдите D = (2AB + 3AC), если
A =
1 0
2 3
, B =
1 −1 0 0
0 −2 1 0
, C =
0 2 −2 0
1 0 −1 1
.
(В ответ ввести вторую строку матрицы D.)
2(0Б8). Вычислите определитель D =
2 −2 3 3
1 −2 3 4
6 −13 15 18
3 −6 9 21
.

Страницы