ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
150 10. Контрольные работы
Докажите, что система имеет нетривиальное решение. Найдите об-
щее решение системы. Найдите какую-нибудь фундаментальную си-
стему решений.
9(537). Вычислите |[a, b|], е сли a = 3p + r, b = p − 3r, |p| = 7,
|r| =
√
2, (pˆ,r) = 45
◦
.
10(СК). Вычислите объём пирамиды, заданной координатами
своих вершин: A(−4, 2, 2); B(2, −1, −1); C(2, 0, −2); D(0, −3, 0).
11. Линейный оператор A действует в R
3
→ R
3
по закону Ax =
= (4x
1
− 5x
2
+ 2x
3
, 5x
1
− 7x
2
+ 3x
3
, 6x
1
− 9x
2
+ 4x
3
). (ТА1.РП).
Найдите матрицу A этого оператора в каноническом базисе. Дока-
жите, что вектор x(1, 1, 1) является собственным для матрицы A.
(323). Найдите собственное число λ
0
, соответствующее вектору x.
(081). Найдите другие собственные числа, отличные от λ
0
. Найдите
все собственные векторы матрицы A и сделайте проверку.
Вариант 1.2
1(352.РП). Найдите матрицу D = C(3A − 4B), если
A =
1 −2 3
2 −1 4
, B =
2 −1 −3
−1 2 −4
, C =
"
1 2
−1 −2
−2 3
#
.
(В ответ ввести вторую строку матрицы D.)
2(225). Вычислите определитель D =
1 1 −3 2
3 5 −3 4
0 4 −1 3
1 1 −2 1
.
3(Д82.РП). Решите матричное уравнение X
−1 3
2 1
=
6 10
7 21
.
4(962.РП). Докажите, что третья строка матрицы
A =
"
1 2 −1
2 4 5
8 16 13
#
является линейной комбинацией первых двух.
Найдите коэффициенты этой линейной комбинации.
5. Относительно канонического базиса в R
3
даны четыре век-
тора: f
1
(9, 3, 5), f
2
(2, 0, 3), f
3
(0, 1, −1), x(−14, −7, −3). Докажите,
что векторы f
1
, f
2
, f
3
можно принять за новый базис в R
3
.
(9АЛ.РП). Найдите координаты вектора x в новом базисе.
6. Докажите, что система
x
1
+ x
2
− 3x
3
+ 2x
4
= 3,
3x
1
+ 5x
2
− 3x
3
+ 4x
4
= 7,
4x
2
− x
3
+ 3x
4
= 2,
x
1
+ x
2
− 2x
3
+ x
4
= 3
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- …
- следующая ›
- последняя »
