Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 152 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

152 10. Контрольные работы
3(П79.РП). Решите матричное уравнение
X ·
"
1 −1 −2
2 −1 −1
−1 3 2
#
= 6
"
−1 1 −1
3 −1 2
2 2 1
#
.
4(9Д3). Найдите то значение параметра p, если оно существует,
при котором строки матрицы A =
1 2 −4 1
2 3 4 1
1 −1 2 4
5 3 p 10
линейно за-
висимы.
5. Относительно канонического базиса в R
3
даны четыре вектора:
f
1
(3, 2, −4), f
2
(4, 1, −2), f
3
(5, 2, −3), x(9, 5, −8). Докажите, что векто-
ры f
1
, f
2
, f
3
можно принять за новый базис в R
3
. (31К.РП). Найдите
координаты вектора x в базисе f
i
.
6. Докажите, что система
2x
1
− 2x
2
+ 3x
3
+ 3x
4
= 5,
x
1
− 2x
2
+ 3x
3
+ 4x
4
= 4,
6x
1
− 13x
2
+ 15x
3
+ 18x
4
= 17,
3x
1
− 6x
2
+ 9x
3
+ 21x
4
= 21
имеет единственное решение. (2Т8). Неизвестное x
4
найдите по фор-
мулам Крамера. (5С5.РП). Решите систему методом Гаусса.
7. Дана система линейных уравнений
x
1
− x
2
+ 2x
3
− x
4
= 1,
x
1
− x
2
+ x
3
− x
4
= 0,
x
1
− x
2
+ 5x
3
− x
4
= 4,
x
1
− x
2
+ 6x
3
− x
4
= 5.
Докажите, что система совместна. Найдите её общее решение.
(919.Р7). Найдите частное решение, если x
2
= x
3
= 1.
8. Дана система линейных однородных уравнений
2x
1
− x
2
+ 3x
3
− 5x
4
+ x
5
= 0,
4x
1
+ x
2
− 6x
3
− x
4
+ 2x
5
= 0,
2x
1
− 4x
2
+ 3x
3
− 14x
4
+ x
5
= 0,
10x
1
+ 3x
2
+ 15x
3
− 7x
4
= 0.
Докажите, что система имеет нетривиальное решение. Найдите об-
щее решение системы. Найдите какую-нибудь фундаментальную си-
стему решений.
9(350). Найдите |a|, если a = 2p −r, |p| = 1, |r| = 2, (pˆ,r) = 60
◦
.
10(858). Даны точки A(−2, 4, 4); B(4, 1, 1); C(4, 2, 0);
D(2, −1, 2). Найдите объём пирамиды, построенной на векторах AB,
2BC, CD.

Страницы