Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 154 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

154 10. Контрольные работы
7. Дана система линейных уравнений
(
x
1
+ x
2
− x
3
− 2x
4
= 2,
2x
1
+ 3x
2
− 2x
3
− 5x
4
= 4,
x
1
− 5x
2
− x
3
+ 4x
4
= 2.
Докажите, что система совместна. Найдите её общее решение.
(242.БП). Найдите частное решение, если x
3
= 1, x
4
= 1.
8. Дана система линейных однородных уравнений
(
x
1
− 2x
2
+ 3x
3
− 4x
4
= 0,
2x
1
− 4x
2
+ 5x
3
+ 7x
4
= 0,
6x
1
− 12x
2
+ 17x
3
− 9x
4
= 0.
Докажите, что система имеет нетривиальное решение. Найдите об-
щее решение системы. Найдите какую-нибудь фундаментальную си-
стему решений.
9(89П). Найдите |r|
2
, если r = 3a − b, |a| = 2, |b| = 5, (aˆ,b) =
= 120
◦
.
10(9А2). Даны три вершины параллелограмма: A(0, 1, 2);
B(3, 5, 2); C(5, 1, 2). Найдите длину высоты параллелограмма, опу-
щенной на AB.
11. Линейный оператор A действует в R
3
→ R
3
по закону Ax =
= (2x
1
+ 3x
3
, 10x
1
− 3x
2
− 6x
3
, −x
1
− 2x
3
), где x(x
1
, x
2
, x
3
) — произ-
вольный вектор. (9С4.РП). Найдите матрицу A этого оператора
в каноническом базисе. Докажите, что вектор x(1, 8, −1) является
собственным для матрицы A. (863). Найдите собственное число λ
0
,
соответствующее вектору x. (284.5П). Найдите другие собственные
числа, отличные от λ
0
. Найдите все собственные векторы матрицы
A и сделайте проверку.
Вариант 1.5
1(Т85.РП). Найдите матрицу D = (AC − AB), если
A =
1 0
2 −2
, C =
3 4 4
1 −3 5
, B =
−3 1 4
2 −3 4
.
(В ответ ввести вторую строку матрицы D.)
2(3Т0). Вычислите определитель D =
2 2 1 0
1 1 1 0
1 2 2 1
0 3 2 2
.

Страницы