ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10.3. Контрольная работа № 1 149
10.3. Контрольная работа № 1
Вариант 1.1
1(РТ1.РП). Найдите матрицу D = (3A − 4B)C, если
A =
1 −2 3
2 −1 4
, B =
2 −1 −3
−1 2 −4
, C =
"
1 2
−1 −2
−2 3
#
.
2(ДП1). Вычислите определитель D =
−1 −1 7 1
4 1 2 −1
−3 0 4 1
1 1 0 3
.
3(491.РП). Решите матричное уравнение
2 4
5 6
·X=
6 10
7 21
.
4(Д51.РП). Найдите такие значения параметров p и q, если они
существуют, при которых ранг матрицы A =
1 2 −4 3
1 −3 2 −4
2 −1 p −1
0 −5 6 q
равен двум.
5. Относительно канонического базиса в R
3
даны четыре вектора:
f
1
(1, −1, −1), f
2
(1, 1, −1), f
3
(1, 1, 1), x(4, 0, −2). Докажите, что векто-
ры f
1
, f
2
, f
3
можно принять за новый базис в R
3
. (9В5.Р7). Найдите
координаты вектора x в базисе f
i
.
6. Докажите, что система
x
1
+ x
2
− 7x
3
− x
4
= 6,
4x
1
+ x
2
+ 2x
3
− x
4
= 0,
3x
1
− 4x
3
− x
4
= 6,
x
1
+ x
2
+ 3x
4
= 3
имеет единственное решение. (3Т0). Неизвестное x
4
найдите по фор-
мулам Крамера. (Р7П.Б7). Решите систему методом Гаусса.
7. Дана система линейных уравнений
x
1
+ 5x
2
− x
3
+ x
4
+ x
5
= −3,
3x
1
+ x
2
+ 3x
3
+ 3x
4
− 3x
5
= −3,
−x
1
+ x
3
− x
4
+ 3x
5
= 2,
−x
1
+ 2x
2
− 2x
3
− x
4
+ 2x
5
= 0.
Докажите, что система совместна. Найдите её общее решение.
(729.БП). Найдите частное решение, если x
4
= −8, x
5
= −4.
8. Дана система линейных однородных уравнений
2x
1
+ x
2
− x
3
+ 3x
4
= 0,
3x
1
− x
2
− x
3
+ x
4
= 0,
x
1
+ 3x
2
− x
3
+ 5x
4
= 0,
14x
1
− 3x
2
− 5x
3
+ 7x
4
= 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- …
- следующая ›
- последняя »
