Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 160 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

160 10. Контрольные работы
7. Дана система линейных уравнений
(
2x
1
− x
2
+ x
3
− 2x
4
+ 3x
5
= 1,
−x
1
+ 2x
2
− x
3
+ x
4
− x
5
= −2,
3x
1
− 2x
2
− x
3
− x
4
+ 2x
5
= −1.
Докажите, что система совместна. Найдите её общее решение.
(612.Р7). Найдите частное решение, если x
4
= x
5
= 1.
8. Дана система линейных однородных уравнений
2x
1
− 3x
2
+ x
3
− 2x
4
= 0,
x
1
− 2x
2
+ x
3
− x
4
= 0,
4x
1
− 7x
2
+ 3x
3
− 3x
4
= 0,
6x
1
− 10x
2
+ 4x
3
− 4x
4
= 0.
Докажите, что система имеет нетривиальное решение. Найдите об-
щее решение системы. Найдите какую-нибудь фундаментальную си-
стему решений.
9(301). Вычислите |[a, b]|, если a = 3p − 4r, b = p + 3r, |p| =
√
2,
|r| = 3, (pˆ,r) = 45
◦
.
10(3Т0). Вычислите высоту пирамиды, опущенную на ABD, если
пирамида построена на векторах AB + AC, AB, AD, и A(−1, 2, 1);
B(1, −2, −3); C(1, −1, −4); D(−1, −4, −2).
11. Линейный оператор A действует в R
3
→ R
3
по закону Ax =
= (4x
1
, 2x
1
+ 2x
3
, −x
1
+ x
2
+ x
3
), где x(x
1
, x
2
, x
3
) — произволь-
ный вектор. (А98.РП). Найдите матрицу A этого оператора
в каноническом базисе. Докажите, что вектор x(0, 2, −1) является
собственным для матрицы A. (0А8). Найдите собственное число λ
0
,
соответствующее вектору x. (648.5П). Найдите другие собственные
числа, отличные от λ
0
. Найдите все собственные векторы матрицы
A и сделайте проверку.
Вариант 1.9
1(С0Р.РП). Найдите матрицу C = AB − BA, если
A =
1 2
0 1
, B =
1 1
2 3
.
2(204). Вычислите определитель D =
1 3 0 −4
1 2 2 3
2 5 −1 −6
3 7 −2 −4
.

Страницы