ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
162 10. Контрольные работы
11. Линейный оператор A действует в R
3
→ R
3
по закону Ax =
= (3x
1
, 2x
1
+ x
3
, x
1
+ 2x
2
+ x
3
), где x(x
1
, x
2
, x
3
) — произвольный век-
тор. (2Р0.РП). Найдите матрицу A этого оператора в каноническом
базисе. Докажите, что вектор x(0, 1, 2) является собственным для
матрицы A. (Т97). Найдите собственное число λ
0
, соответствующее
вектору x. (280.5П). Найдите другие собственные числа, отличные
от λ
0
. Найдите все собственные векторы матрицы A и сделайте про-
верку.
Вариант 1.10
1(64А). Найдите сумму диагональных элементов матрицы
C = AB − BA, если A =
"
1 2 3
−1 −2 3
1 −2 0
#
, B =
"
1 0 2
2 1 4
3 2 5
#
.
2(08Б). Вычислите определитель D =
1 2 2 3
1 3 0 −1
3 7 4 −1
2 5 5 −2
.
3(754.РП). Решите матричное уравнение
X ·
"
3 2 1
2 3 1
−1 −3 −1
#
=
"
5 −2 0
1 −16 −4
2 3 1
#
.
4(650.РП). Докажите, что третья строка м атрицы
"
−1 2 4 1
2 −1 3 2
5 −4 2 3
#
является линейной комбинацией первых
двух. Найдите коэффициенты этой лин ейной комбинации.
5. Относительно канонического базиса в R
3
даны четыре вектора:
f
1
(3, 2, 1), f
2
(2, 3, 1), f
3
(−1, −3, −1), x(2, 1, 1). Докажите, что векторы
f
1
, f
2
, f
3
можно принять за новый базис в R
3
. (РС7.Б7). Найдите
координаты вектора x в базисе f
i
.
6. Докажите, что сис тема
x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
+ 3x
4
= 5,
x
1
+ 3x
2
− x
4
= −2,
3x
1
+ 7x
2
+ 4x
3
− x
4
= 2,
2x
1
+ 5x
2
+ 5x
3
− 2x
4
= 2
имеет единственное решение. (С35). Неизвестное x
3
найдите по фор-
мулам Крамера. (386.Б7). Решите систему методом Гаусса.
7. Дана система линейных уравнений
x
1
+ 2x
2
− x
3
− 2x
4
= 0,
2x
1
+ 5x
2
+ 2x
3
− 4x
4
= 5,
x
1
+ x
2
− 5x
3
− 2x
4
= −5,
x
1
+ 3x
2
+ 3x
3
− 2x
4
= 5.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- …
- следующая ›
- последняя »
