Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 165 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10.4. Контрольная работа № 2 165
5(435). Плоскость проходит через прямую
x − y + 1 = 0,
y − z − 2 = 0
па-
раллельно вектору AB = (8, 4, 7). Найдите длину отрезка, отсекае-
мого этой плоскостью от оси ординат.
6(СП5). Две прямые, пересекающиеся в точке P (0, 0, z
0
), z
0
> 0
параллельны плоскости 2x + y + 2z + 6 = 0 и отстоят от неё на
расстоянии 4. Одна из прямых пересекает ось абсцисс, а вторая —
ось ординат. Найдите тангенс острого угла между ними.
7(942). Найдите радиус окружности с центром в точке M(2, 4),
если известно, что прямая 3x + 4y +8 = 0 касается этой окружности.
8. Дана кривая 25x
2
+ 16y
2
− 150x − 32y − 159 = 0.
8.1. Докажите, что эта кривая — эллипс.
8.2(922.РП). Найдите координаты центра его симметрии.
8.3(С12.РП). Найдите его большую и малую полуоси.
8.4(932). Запишите уравнение фокальной оси.
8.5. Постройте данную кривую.
9. Дана кривая y
2
− 2y + 4x + 9 = 0.
9.1. Докажите, что данная кривая — парабола.
9.2(7Т2.РП). Найдите координаты её вершины.
9.3(342). Найдите значение её параметра p.
9.4(312). Запишите уравнение её оси симметрии.
9.5. Постройте данную параболу.
10. Дана кривая x
2
− 7y
2
− 6xy + 2x + 26y + 57 = 0.
10.1. Докажите, что эта кривая — гипербола.
10.2(9С2.Б7). Найдите координаты её центра симметрии.
10.3(382.РП). Найдите действительную и мнимую полуоси.
10.4(АМ2.БЛ). Запишите уравнение фокальной оси.
10.5. Постройте данную гиперболу.
Вариант 2.3
1(2С3.РП). Запишите общее уравнение прямой, проходящей через
точку M(−2, 4) перпендикулярно прямой x + 2y + 5 = 0.
(2Д3). Найдите площадь треугольника, образованного данной пря-
мой с осями координат.
2(Р43.РП). Запишите общее уравнение прямой, проходящей че-
рез точку M(−2, 2) и отсекающей от первого координатного угла
треугольник площадью S = 4,5 кв. ед.
3(Т33.БЛ). Даны вершины треугольника A(2, 1, 0), B(3, −1, 1) и
C(1, 2, −4). Запишите общее уравнение плоскости, проходящей через
сторону AB перпендикулярно плоскости треугольника ABC.

Страницы