Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 167 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10.4. Контрольная работа № 2 167
2(882.БЛ). Запишите общее уравнение прямой, параллельной
прямой 4x + 2y + 5 = 0 и отсекающей от первого координатного
угла треугольник площадью 9 кв. ед.
3(5А3.РП). Запишите общее уравнение плоскости, проходящей
через точку M(4, −1, 3) параллельно оси OX и перпендикулярной
к плоскости x − 3y + 4z − 5 = 0.
4(2Д2). Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси ординат плос-
костью, содержащей прямую
x − 1
1
=
y + 1
3
=
z + 8
4
и параллельной
вектору a = (1, 0, 2).
5(576). Прямая, проходящая через точку P (1, 2, 3) и пересе-
кающая ось аппликат в точке (0, 0, z
0
), параллельна плоскости
2x + y + z + 6 = 0. Найдите z
0
.
6(712.РП). Найдите координаты точки пересечения с плоскостью
x = 1 прямой, перпендикулярной плоскости 4x + 2y + 4z + 5 = 0 и
пересекающей две заданные прямые x + 1 = y = z и 2x = 2y = z + 4.
7(8Д1). Найдите радиус окружности, если известно, что она ка-
сается двух прямых 3x + 4y −16 = 0 и 3x + 4y + 24 = 0.
8. Дана кривая x
2
− 4x − 9y
2
+ 72y − 149 = 0.
8.1. Докажите, что эта кривая — гипербола.
8.2(9С4.Б7). Найдите координаты её центра симметрии.
8.3(385.РП). Найдите действительную и мнимую полуоси.
8.4(9С6.БЛ). Запишите общее уравнение фокальной оси.
8.5. Постройте данную гиперболу.
9. Дана кривая x
2
+ 4y = 0.
9.1. Докажите, что данная кривая — парабола.
9.2(9Т7.РП). Найдите координаты её вершины.
9.3(258). Найдите значение её параметра p.
9.4(АР9.РП). Запишите уравнение её оси симметрии.
9.5. Постройте данную параболу.
10. Дана кривая 5x
2
+ 8y
2
+ 4xy − 24x − 24y = 0.
10.1. Докажите, что эта кривая — эллипс.
10.2(9А0.БЛ). Найдите координаты центра его симметрии.
10.3(ПД1.РП). Найдите его большую и малую полуоси.
10.4(С82.РП). Запишите уравнение фокальной оси.
10.5. Постройте данную кривую.
Вариант 2.5
1(Д01.РП). Составьте общее уравнение прямой, проходящей че-
рез точку M (1, 4) параллельно прямой 2x + 3y + 5 = 0.

Страницы