Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 196 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

28. Исследование функций 195
Отсюда следует, что в точке x = −
√
12 функция имеет мини-
мум, равный
f(−
√
12) =
−3,46
3
4 − 12
∼
=
41,42
8
∼
=
5,18,
а в точке x = +
√
12 — максимум, равный −5,18.
7. Находим
f
00
(x) =
"
12x
2
− x
4
(4 − x
2
)
2
#
0
=
8x(x
2
+ 12)
(4 − x
2
)
3
(промежуточные вычисления предлагаем проделать самосто-
ятельно). Видим, что f
00
(x) > 0 на промежутках (−∞, −2) и
(0, 2). На этих промежутках функция вогнута. На промежут-
ках (−2, 0) и (2, +∞) имеем f
00
(x) < 0, следовательно, функция
выпукла. В точке x = 0 функция непрерывна, и при переходе
через неё функция из вогнутой становится выпуклой. Поэтому
x = 0 является точкой перегиба.
Для удобства построения графика полученные данные, а
также значения функции в некоторых точках занесём в табли-
цы.
x −4 −3,46 −2,5 −1 0 1 2,5 3,46 4
y 5,33 5,18 6,94 −0,33 0 0,33 −6,94 −5,18 −5,33
min п
∗
max
∗
— перегиб.
x (−∞; −3,46) (−3,46; −2) (−2; 2) (2; 3,46) (−3,46; +∞)
y убывает возрастает убывает
x (−∞, −2) (−2, 0) (0, 2) (2, +∞)
y вогнута выпукла вогнута выпукла
Асимптоты x = 2, x = −2 и y = −x.

Страницы