Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 194 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

28. Исследование функций 193
При t → 0 находим:
lim
t→0
x(t) = lim
t→0
1
t
= ∞, lim
t→0
y(t) = lim
t→0
t
t + 1
= 0,
следовательно, прямая y = 0 является горизонтальной асимп-
тотой.
Задачи для самостоятельного решения
27.3. Найдите асимптоты следующих функций:
а)f(x) =
x
3
x
2
− 4x + 3
; б)f(x) =
|x
3
|
x
2
+ 9
;
в)f(x) =
4
√
16x
4
+ 1; г)f(x) = x + arccos
1
x
;
д)f(x) = xe
1/x
.
27.4. Найдите асимптоты следующих функций, заданных
параметрически:
а)
x =
2t
1 − t
2
,
y =
t
2
1 − t
2
;
б)
x =
t − 8
t
2
− 4
,
y =
3
t(t
2
− 4)
.
28. Исследование функций и построение
графиков
Можно предложить следующий план действий.
1. Найти область определения и область значений функции.
2. Определить, является ли функция четной или нечетной
или является функцией общего вида.
3. Выяснить, является ли функция периодической или непе-
риодической.
4. Исследовать функцию на непрерывность, найти точки
разрыва и охарактеризовать их, указать вертикальные асимп-
тоты.
5. Найти наклонные асимптоты.
6. Найти производную функции и определить участки мо-
нотонности функции, найти точки экстремума.
7. Найти вторую производную, охарактеризовать точки экс-
тремума, если это не сделано с помощью первой производной,

Страницы