Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 193 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

192 Дифференциальное исчисление
так как оба слагаемые в знаменателе при x → −∞ стремятся к
+∞. Таким образом, прямая y = −x является левой наклонной
асимптотой.
Поскольку
k = lim
x→+∞
√
x
2
− 1
x
= lim
x→+∞
s
x
2
− 1
x
2
= 1,
b = lim
x→+∞
³
√
x
2
− 1 − x
´
= lim
x→+∞
−1
√
x
2
− 1 + x
= 0,
то прямая y = x — правая наклонная асимптота.
27.2. Найдите асимптоты следующих функций, заданных
параметрически:
а)
x =
2e
t
t − 1
,
y =
te
t
t − 1
;
б)
x =
1
t
,
y =
t
t + 1
.
Решение: а) при t → 1 обе координаты x и y стремятся к
∞, поэтому возможна наклонная асимптота. Находим:
k = lim
t→1
y(t)
x(t)
= lim
t→1
te
t
t − 1
·
t − 1
2e
t
= lim
t→1
t
2
=
1
2
;
b = lim
t→1
[y(t) − kx(t)] = lim
t→1
Ã
te
t
t − 1
−
e
t
t − 1
!
=
= lim
t→1
"
e
t
t − 1
(t − 1)
#
= e.
Таким образом, прямая y =
1
2
x + e является наклонной асимп-
тотой. Других асимптот нет;
б) так как x и y одновременно к ∞ не стремятся при t → t
0
,
то наклонных асимптот нет. При t → −1 имеем
lim
t→−1
y(t) = lim
t→−1
t
t + 1
= ∞, lim
t→−1
x(t) = lim
t→−1
1
t
= −1,
следовательно, прямая x = −1 является вертикальной асимп-
тотой.

Страницы