Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 191 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

190 Дифференциальное исчисление
26.3. Докажите, что у любой дважды дифференцируемой
функции между двумя точками экстремума лежит по крайней
мере одна точка перегиба графика функции.
26.4. На примере функции y = x
4
+8x
3
+18x
2
+8 убедитесь,
что между двумя точками перегиба графика функции может
и не быть точек экстремума.
27. Асимптоты графика функции
Пусть график функции f : X ⊆ R → Y ⊆ R имеет вет-
ви, уходящие в бесконечность. Прямую y = kx + b называ-
ют наклонной асимптотой графика функции, если величина
α(x) = kx + b − f(x) является бесконечно малой при x → ∞,
т. е.
lim
x→∞
[kx + b − f(x)] = 0. (а)
При этом если окажется k = 0, то асимптоту называют гори-
зонтальной. Очевидно, если
lim
x→∞
f(x) = b, (б)
то прямая y = b — горизонтальная асимптота.
Прямую x = x
0
называют вертикальной асимптотой, если
lim
x→x
0
f(x) = ∞. (в)
Из (а) следует, что
k = lim
x→∞
f(x)
x
, b = lim
x→∞
[f(x) − kx]. (г)
Если пределы (г) существуют, то асимптоту называют на-
клонной двусторонней, если же эти пределы существуют толь-
ко при x → +∞, то асимптоту называют правой односторон-
ней. Если же эти пределы существуют только при x → −∞,
то асимптоту называют левой односторонней. Аналогично ес-
ли предел (в) существует только при x → x
0
+0 или x → x
0
−0,
то асимптоту называют либо правой вертикальной асимптотой,
либо левой. Горизонтальная асимптота также может быть од-
носторонней или двусторонней.

Страницы