Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 189 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

188 Дифференциальное исчисление
25.8. Найдите высоту конуса наибольшего объёма, который
можно вписать в шар радиуса R.
25.9. Найдите наибольшие и наименьшие значения следу-
ющих функций в указанном множестве:
а) z(x, y) = x
2
− xy + 2y
2
+ 3x + 2y + 1 в треугольнике,
ограниченном осями координат и прямой x + y = 5;
б) z(x, y) = x
2
+ y
2
− xy − x − y в области x ≥ 0, y ≥ 0,
x + y ≤ 3;
в) z(x, y) = x
2
+ 2y
2
− 4x − 12 в круге x
2
+ y
2
≤ 100;
г) z(x, y) = x
3
+ y
3
− 9xy + 27 в квадрате 0 ≤ x ≤ 1,
0 ≤ y ≤ 1.
25.10. Найдите размеры прямоугольного параллелепипеда
заданного объёма V , имеющего наименьшую поверхность.
25.11. Найдите стороны прямоугольного треугольника,
имеющего при данной площади S наименьший периметр.
25.12. Представьте положительное число a в виде произ-
ведения четырех положительных чисел так, чтобы их сумма
была наименьшей.
26. Выпуклость и вогнутость графика
функции. Точка перегиба
В этом разделе изучаются скалярные функции одного
скалярного аргумента. График функции f(x), определенной
и непрерывной на промежутке (a, b), называется вогнутым
(выпуклым), если все точки любой дуги графика лежат ниже
(выше) хорды, соединяющей её
Рис. 26.1
концы.
Если функция f(x) имеет
на (a, b) конечную производную
f
0
(x), то необходимым и до-
статочным условием вогнутости
(выпуклости) графика функ-
ции является возрастание (убы-
вание) производной f
0
(x) на
(a, b). На рисунке 26.1 изображён вогнутый на промежутке
(a, b) график функции.

Страницы