Численные методы вычислительной математики. Макарычев П.П - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

x
1
1:=y2
1
y2
0
dt a2− y2
0
⋅
()
⋅+:=y1
1
y1
0
dt a1− y1
0
⋅
()
⋅+:=
x
0
0:=y2
0
0:=y1
0
0:=dt 0.25:=
4. Задаем шаг дискретизации dt и вычисляем значения функций
y
k
,
y2
k
в точках
t
k
, k=1, 2
ORIGIN 0:=
t
y2 t()
d
d
a2 y2 t()⋅+ a2 y1 t()⋅
t
y1 t()
d
d
a1 y1 t()⋅+ Ka1⋅ xt()⋅
a2 s2−:=a1 s1−:=
3. Представляем исходное дифференциальное уравнение в виде
системы дифференциальных уравнений первого порядка.
gt( ) 37.5 1 2 exp s1 t⋅()⋅+ 3 exp s2 t⋅()⋅−()⋅:=
2. С применением встроенной функции системы MathCAD находим
аналитическое решение уравнения при x(t) = 1(t).
s2 0.133−:=s1 0.2−:=
hs( ) 37.5 s
2
⋅ 12.5 s⋅+ 1+:=
1. С применением встроенной функции системы MathCAD находим
корни характеристического уравнения.
Yp 0:=Yo 0:=K 37.5:=
Дано: 37.5y"(t) + 12.5y'(t) + y(t) = Kx(t). Начальное значение искомой
функции y(0) = Yo, производной - y'(0) = Yp; x(t) - возмущающая
функция (входной сигнал); dt - шаг дискретизации (с); K - коэффициент.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Решение дифференциального уравнения
методом Адамса
44
                                                                   ПРИЛОЖЕНИЕ 3

                 Решение дифференциального уравнения
                           методом Адамса

  Дано: 37.5y"(t) + 12.5y'(t) + y(t) = Kx(t). Начальное значение искомой
функции y(0) = Yo, производной - y'(0) = Yp; x(t) - возмущающая
функция (входной сигнал); dt - шаг дискретизации (с); K - коэффициент.

          K := 37.5             Yo := 0           Yp := 0

  1. С применением встроенной функции системы MathCAD находим
     корни характеристического уравнения.

                         2
       h ( s) := 37.5 ⋅ s + 12.5 ⋅ s + 1
                                                    s1 := −0.2     s2 := −0.133

  2. С применением встроенной функции системы MathCAD находим
     аналитическое решение уравнения при x(t) = 1(t).

             g( t) := 37.5 ⋅ ( 1 + 2 ⋅ exp( s1 ⋅ t) − 3 ⋅ exp( s2 ⋅ t) )

  3. Представляем исходное дифференциальное уравнение в виде
     системы дифференциальных уравнений первого порядка.

             a1 := −s1         a2 := −s2

            d
               y1 ( t) + a1 ⋅ y1 ( t)   K ⋅ a1 ⋅ x( t)
            dt

            d
               y2 ( t) + a2 ⋅ y2 ( t)   a2 ⋅ y1 ( t)
            dt

             ORIGIN := 0

   4. Задаем шаг дискретизации dt и вычисляем значения функций yk,
       y2k в точках tk, k=1, 2


                                dt := 0.25          y10 := 0      y20 := 0    x0 := 0

    y11 := y10 + dt ⋅ ( −a1 ⋅ y10)         y21 := y20 + dt ⋅ ( −a2 ⋅ y20)         x1 := 1

                                               44

Страницы