Численные методы вычислительной математики. Макарычев П.П - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

42
α
k
1
-0.7
0.5
=β
k
0.7
-0.5
0.2
=
Так как
b
k
β
k
и
a
k
α
k
, то вычисления выполнены правильно.
2. Пример вычисления спектрального представления непериодической
четной функции.
fx( ) if x
0.25≤ 1, 0,():=
x 0.5− 0.45−, 0.5..:=
0.5 0.3 0.1 0.1 0.3 0.5
0.2
0.5
1.2
fx()
0
x
График функции f(x)
N25:= Δx
0.5
N
:=
Дискретное преобразование Фурье выполняем на основе формулы,
построенной без осуществления интерполяции.
F ω
()
Δxf0() 2
1
N1−
k
fk Δx⋅
()
cos ω k⋅Δx⋅
()
⋅
∑
=
⋅+
⎛
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
⋅:=
F0( ) 0.5=
0.25−
0.25
xfx()
⌠
⎮
⌡
d 0.5=
Равенство значения функции
F ω
()
в точке w = 0 значению
определенного интеграла от функции f(x) означает отсутствие ошибки в
пост
р
оении
ф
о
р
м
у
лы диск
р
етного п
р
еоб
р
азования Ф
ур
ье.
                           αk =                                    βk =
                             1                                      0.7
                           -0.7                                    -0.5
                            0.5                                     0.2



   Так как bk          β k и ak         α k , то вычисления выполнены правильно.

   2. Пример вычисления спектрального представления непериодической
четной функции.

    f ( x) := if ( x ≤ 0.25 , 1 , 0)
                                                           x := −0.5 , −0.45 .. 0.5
               1.2



      f ( x)
               0.5
      0




               0.2
                     0.5          0.3           0.1       0.1             0.3       0.5
                                                      x
                                          График функции f(x)
                                                0.5
                N := 25                 Δx :=
                                                 N
   Дискретное преобразование Фурье выполняем на основе формулы,
построенной без осуществления интерполяции.


               ⎛             N −1                            ⎞
     ( )       ⎜
    F ω := Δx ⋅ f ( 0) + 2 ⋅       (    ∑ )     (
                                  f k ⋅ Δx ⋅ cos ω ⋅ k ⋅ Δx) ⎟
               ⎜                                             ⎟
               ⎝             k=1                             ⎠
                                                            0.25
     F ( 0) = 0.5                                         ⌠
                                                          ⎮       f ( x) dx = 0.5
                                                          ⌡− 0.25

   Равенство значения функции F ( ω ) в точке w = 0 значению
определенного интеграла от функции f(x) означает отсутствие ошибки в
построении формулы дискретного преобразования Фурье.
                                     42

Страницы