Макроэкономика. - 92 стр.

Примеры задач с решениями.
Задача. (Модель Солоу с государственным сектором)
Рассмотрите модель долгосрочного экономического роста Солоу без технологического прогресса. Пусть
в рассматриваемой экономике государство взимает подоходный налог по ставке t, а величина
государственных расходов на душу населения постоянна и равна g, причем государство не обязано
иметь сбалансированный бюджет.
а) Выведите разностное уравнение, характеризующее равновесную траекторию для этой модели.
Найдите стационарное состояние.
б) Исследуйте влияние ставки налога на подушевой доход и капитал в стационарном состоянии. Как
будет изменяться темп роста дохода в результате повышения ставки подоходного налога? (изобразите
ответ графически и поясните).
в) Исследуйте влияние величины государственных расходов на душевой доход и капитал в
стационарном состоянии. Как будет изменяться темп роста дохода с ростом g?
г) Проанализируйте утверждение: «для увеличения темпа роста ВВП государству следует иметь
профицит госбюджета, чтобы освободить ресурсы для инвестиций».
Решение.
а) В равновесии совокупное предложение (выпуск) должен быть равен совокупному спросу, который
представляет собой сумму потребительских расходов домохозяйств, инвестиций частного сектора и
государственных закупок (чистый экспорт в закрытой экономике равен нулю): Yt = C t + I t + Gt .

        Найдем располагаемый доход при условии отсутствия трансфертов: YDt = Yt − tYt . Учитывая, что
располагаемый           доход         расходуется            на         сбережения        и    потребление,   получаем:
C t + I t + Gt = Yt = YDt + tYt = C t + S t + tYt .
        Сокращаем потребление и подставляем функцию сбережений (сбережения являются постоянной
долей в располагаемом доходе St=sYDt):
                          I t + Gt = S t + tYt = s( 1 − t )Yt + tYt .
Учитывая, что валовые инвестиции равны сумме чистого прироста запаса капитала и амортизационных
расходов ( I t = K& + δK t ), условие равновесия примет вид:

                          K& + δK t + Gt = ( s( 1 − t ) + t )F ( K t , Lt ).
        Поделим обе части этого уравнения на Lt и с учетом однородности первой степени функции F
получим:

         K&    K   G                       F ( K t , Lt )                        K 
            + δ t + t = ( s( 1 − t ) + t )                = ( s( 1 − t ) + t )F  t ,1  .
         Lt    Lt  Lt                           Lt                                Lt 


                                                                                                                     92