ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
26
Энергия, падающая на поверхность планеты в единицу времени, равна
2
4 r
PS
π
.
Соответственно, за время dt эта энергия
dt
r
PS
dW
2
4
π
= . В поле центральных сил момент
импульса сохраняется L=Iω=const, где I – мо-
мент инерции, ω – угловая скорость.
00
2
υυ
ϕ
mrmr
dt
d
mr == . Отсюда имеем
2
00
r
r
dt
d
υ
ϕ
= .
Тогда
00
2
υ
ϕ
r
d
r
dt
=
. Искомая энергия
00
2
0
0000
2
244
4
υ
ϕ
υπυπ
ϕ
π
π
r
PS
d
r
PS
r
PSd
r
PSdt
W ====
∫∫ ∫
.
Задача 4. Найти среднюю освещенность облучаемой части непрозрачной
сферы, если на нее падает свет от точечного изотропного источника, находящего-
ся на расстоянии l=100см от центра сферы; радиус сферы R=60см и сила света
I=36кд.
Поверхность облучающей части сферы
S=2πRh.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=−=
l
R
RRRh 1sin
θ
, где ОА=l. От-
сюда
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
l
R
RS
12
2
π
. Световой поток внутри
телесного угла dΩ
θ
θ
π
dIIdd sin2=Ω=
Φ
, поток
света, падающий на поверх-
ность
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=−==Φ
−
∫
2
1
112cos2sin2
22
l
R
IIdId
l
Rl
πθπθθπ
. Средняя освещённость E
ср
равна
l
R
l
R
R
I
S
E
ср
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
⋅=
Φ
=
1
11
2
2
.
