Количественный анализ биологических данных. Малков П.Ю. - 20 стр.

ГЛАВА III
АНАЛИЗ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ

3.1. Средняя величина
   Важнейшим статистическим параметром можно считать сред-
нюю величину. Будучи чисто математической функцией, средняя
арифметическая, тем не менее, обладает вполне конкретным и
почти интуитивно понятным содержанием. Неслучайно её исполь-
зуют в самых разнообразных отраслях человеческой деятельно-
сти, иногда даже имея смутное представление о математической
статистике и её законах. Полученная средняя величина, в первую
очередь, отражает наиболее типичные значения признака, что по-
зволяет рассматривать её как параметр, на основании которого
можно судить не только о свойствах отдельной выборки, но и о
генеральной совокупности. В общем виде, среднее значение есть
величина, вокруг которой концентрируются все прочие варианты
совокупности. Различают несколько типов средних (средняя квад-
ратическая, средняя кубическая, средняя геометрическая), однако
практически чаще используют среднюю арифметическую величи-
ну. Она представляет собой отношение суммы значений вариантов
к числу наблюдений.
   Математически это можно выразить следующей формулой:
            x1 + x 2 + x 3 + ... + x n Σx ,                      (3.1.)
   Mx =                               =
                       n                n
где Мx – среднее арифметическое признака x (от англ. mean –
среднее), n – число наблюдений, Σ - суммирование значений ва-
риантов (x).
   При многочисленных выборках, когда по исходным данным по-
строены вариационные ряды, формула для вычисления средней
арифметической приобретает вид:
           Σfx ,                                                 (3.2.)
   Mx =
            n
где f – частота вариант по отдельным классам.
   В качестве примера рассчитаем по формуле (3.2.) среднее чис-
ло глазков на 40 клубнях картофеля (см. стр. 14)
      1 ⋅ 4 + 10 ⋅ 5 + 8 ⋅ 6 + 12 ⋅ 7 + 4 ⋅ 8 + 2 ⋅ 9 + 2 ⋅ 10 + 1 ⋅ 11 267
M =                                                                    =    = 6.7 .
                                     40                                  40
   Средняя арифметическая обладает рядом свойств, часть из ко-
торых позволяет существенно упростить её вычисление. Так, если
все варианты выборки уменьшить (увеличить) на одно и то же
число, то средняя арифметическая соответственно уменьшится
(увеличится) на то же число. Это свойство позволяет вычислять
среднюю арифметическую не по исходным значениям вариантов, а
по уменьшенным (увеличенным) на одно и то же число. Вернёмся
к выше рассмотренному вариационному ряду длины предплечья
                                               19