Количественный анализ биологических данных. Малков П.Ю. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ГАГУ | Горно-Алтайск

Составители: 

Рубрика: 

21
Из этой формулы видно, что при вычислении стандартного от-
клонения учитывается разница между отдельным вариантом серии
наблюдений и их средней величиной: (x - M
x
). При этом каждое
отклонение возводится в квадрат для того, чтобы нивелировать
равновесие отрицательных и положительных отклонений вариан-
тов от средней, так как Σ(x - M
x
) = 0. Математическое обоснование
формулы приводится в [Баврин, 2002].
Считается, что вычисление стандартного отклонения прямым
путём довольно трудоёмко, так как для этого необходимо из каж-
дого значения x вычитать среднюю величину M
x
, возводить все
полученные разности в квадрат, а затем суммировать их [Бейли,
1962]. Поэтому иногда вместо этого удобнее использовать форму-
лу:
(
)
1
2
2
−
Σ
−Σ
=
n
n
x
x
σ
(3.4.).
В случае если по данным наблюдений построен вариационный
ряд формулы (3.3.) и (3.4.) приобретают вид соответственно:
(
)
1
2
−
−Σ
=
n
Mxf
x
σ
(3.5.),
(
)
1
2
2
−
Σ
−Σ
=
n
n
fx
fx
σ
(3.6.).
Стандартное отклонение очень удобная и понятная характери-
стика, которая выражается в тех же единицах измерения, что и
анализируемый признак. Одно из важнейших его свойств заклю-
чается в том, что, зная среднюю величину и стандартное отклоне-
ние в отдельной выборке, можно с определённой уверенностью
судить о генеральной совокупности, из которой взята эта выборка.
Из теории статистики и эмпирических исследований известно, что
выборка, репрезентативно отражающая генеральную совокуп-
ность, как правило, обладает следующими свойствами:
ü в пределах M ± 1σ сконцентрировано 68.3 % вариантов
генеральной совокупности;
ü в пределах M ± 2σ сгруппировано 95.5 % вариантов генераль-
ной совокупности;
ü в пределах M ± 3σ расположено 99.7 % вариантов генераль-
ной совокупности. 
     Из этой формулы видно, что при вычислении стандартного от-
  клонения учитывается разница между отдельным вариантом серии
  наблюдений и их средней величиной: (x - Mx). При этом каждое
  отклонение возводится в квадрат для того, чтобы нивелировать
  равновесие отрицательных и положительных отклонений вариан-
  тов от средней, так как Σ(x - Mx) = 0. Математическое обоснование
  формулы приводится в [Баврин, 2002].
     Считается, что вычисление стандартного отклонения прямым
  путём довольно трудоёмко, так как для этого необходимо из каж-
  дого значения x вычитать среднюю величину Mx, возводить все
  полученные разности в квадрат, а затем суммировать их [Бейли,
  1962]. Поэтому иногда вместо этого удобнее использовать форму-
  лу:

           Σx 2 −
                    (Σx )2
     σ =              n                                           (3.4.).
               n −1
     В случае если по данным наблюдений построен вариационный
  ряд формулы (3.3.) и (3.4.) приобретают вид соответственно:

                                               Σfx 2 −
                                                         (Σfx)2
           Σf ( x − M x )
                             2

     σ =                         (3.5.), σ =               n      (3.6.).
                 n −1                               n −1
     Стандартное отклонение очень удобная и понятная характери-
  стика, которая выражается в тех же единицах измерения, что и
  анализируемый признак. Одно из важнейших его свойств заклю-
  чается в том, что, зная среднюю величину и стандартное отклоне-
  ние в отдельной выборке, можно с определённой уверенностью
  судить о генеральной совокупности, из которой взята эта выборка.
  Из теории статистики и эмпирических исследований известно, что
  выборка, репрезентативно отражающая генеральную совокуп-
  ность, как правило, обладает следующими свойствами:
ü     в пределах M ± 1σ       сконцентрировано 68.3 % вариантов
  генеральной совокупности;
ü     в пределах M ± 2σ сгруппировано 95.5 % вариантов генераль-
  ной совокупности;
ü     в пределах M ± 3σ расположено 99.7 % вариантов генераль-
  ной совокупности.




                                               21

Страницы