Количественный анализ биологических данных. Малков П.Ю. - 21 стр.

53 особей большого трубконоса (см. стр. 14 и 15). Обозначим ус-
ловную среднюю величину как M'. Уменьшим значение вариант на
36.0 мм, получаем:
      1 ⋅ 0 + 2 ⋅ 1.1 + 3 ⋅ 2.2 + 15 ⋅ 3.3 + 18 ⋅ 4.4 + 13 ⋅ 5.5 + 1 ⋅ 6.6
M′ =                                                                       =
                                        53                                   .
  0 + 2.2 + 6.6 + 49.5 + 79.2 + 71.5 + 6.6 215.6
=                                                  =          ≈ 4.1
                        53                             53
   Отсюда средняя длина предплечья большого трубконоса, судя
по данной выборке, равна М = 4.1+36 = 40.1 мм.

3.2. Показатели вариации
   Средняя величина, как и всякий статистический параметр, ха-
рактеризует лишь одно из свойств анализируемого явления и иг-
норирует другие, в частности, она не отражает такое важнейшее
свойство, как изменчивость. В качестве модели изменчивости при-
знака нередко применяется простейший показатель, основанный
на крайних (минимальном min и максимальном max) значениях,
получивших название лимитов (limit). В биологии лимиты относи-
тельно широко используются в определительных таблицах с це-
лью упрощения идентификации видов (подвидов). Кроме того,
иногда рассчитывают разность между крайними значениями вари-
ант: xmax - xmin или отношение этих величин друг к другу: xmax /
xmin.
   Существенный недостаток подобных показателей - это их зави-
симость исключительно от крайних, наименее типичных значений
и полное игнорирование прочих вариантов. Для иллюстрации это-
го рассмотрим два простейших вариационных ряда:
Ряд 1                              Ряд 2
x1 1     2     3    4    5         x2 1     2    3   4     5
fx 1      2    8    2    1         fx 1     4    4   4     1
   Нетрудно заметить, что оба ряда полностью совпадают по
средней величине, числу наблюдений и лимитам (M = 3; n = 14;
xmin=1; xmax=5), и тем не менее первый вариационный ряд явно
отличается меньшим разбросом.
   В связи с этим для оценки изменчивости признаков предложен
ряд параметров, у которых точкой отсчёта для измерения рассея-
ния отдельных вариантов служит средняя величина. Из таких па-
раметров в практической работе наиболее широко применяется
среднее квадратическое или стандартное отклонение (термин
введен Пирсоном в 1894 году), представляющее собой следующее
соотношение:
             Σ( x − M x )2                                          (3.3.).
    σx =
                 n −1


                                                  20