Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

AA
22
γ−=∇ ; νγ−=ν∇
22
; AA
′
γ−=
′
∇
22
;
м
2
м
2
νγ−=ν∇ ,
когда сторонние токи, возбуждающие поле, находятся за пределами анализируемой части пространства.
Волновые уравнения при ω = 0 переходят в уравнения Лапласа, описывающие потенциальные поля.
Волновые уравнения записаны в общей форме, пригодной для любой системы координат. Для их
решения следует раскрыть оператор Лапласа
2
∇ в конкретной системе координат и заменить векторные
уравнения системой скалярных уравнений. Наиболее простой вид оператор Лапласа имеет в декартовой
системе координат в случае плоских волн.
Любая задача теории электромагнитного поля сводится к определению поведения в пространстве и
времени векторов E и
H
, удовлетворяющих волновым уравнениям при заданных начальных и гранич-
ных условиях.
3.2 Плоские волны. Основные свойства
Плоской называют волну, распространяющуюся вдоль какой-либо линейной координаты и неиз-
менную в каждый фиксированный момент времени в плоскости, перпендикулярной этой координате.
Предположим, что плоская волна распространяется вдоль оси z декартовой системы координат (рис.
3.1), вектор напряженности электрического поля направлен по оси х, т.е.
(
)
Ztj
mxx
eEE
γ−ω
= , E
y
= E
z
= 0 .
где µεω=γ – коэффициент распространения.
Отметим основные свойства плоских волн.
1 Составляющая E
z
удовлетворяет уравнению Гельмгольца
x
zj
tj
mx
xxx
x
E
z
e
eE
z
E
y
E
x
E
E
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
γ−=
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
γ−
ω
.
2 Вектор напряженности магнитного поля
H
направлен перпендикулярно
E
, т.е. по оси у. На ос-
новании второго уравнения Максвелла (1.13) имеем
0;111
111
rot ==ωµ−=γ−=
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
zxyyyxy
x
zyx
zyx
HHHjEj
z
E
EEE
zyx
E
&
(3.1)
или
µ=ε
′
yx
HE
.
3 Отношение Ом,
A
B
H
E
y
x
→ называется характеристическим сопротивлением среды Z
c
z
j
y
x
eZ
j
H
E
Z
ϕ
=
ω
γ
−ε
µ
=
ε
′
µ
==
c
пр
c
. (3.2)
Для воздуха
12
3
0
0
c
1085,8
104
−
−
⋅
⋅π
=
ε
µ
=Z
= 377 Ом, ϕ
z
= 0;
для металлов
4
прпр
c
π
γ
µω
=
γ−
µω
=
j
e
j
Z
, т.е. вектор напряженности электрического поля E
x
на угол
4
π
=ϕ
z
опережает H
y
.

Страницы