Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

или после приравнивания вещественных и мнимых частей
Uczkck =+ν=+α
12
ln, .
При α = 0
1
ν=ν или
12
ν
=c , при α = α
0
2
ν
=
ν
или
210
ν
=
ν
+
α
k т.е.
0
12
α
ν
−
ν
=k
;
()
ν+ν−ν
α
α
++
α
ν−ν
=+ν+
α
ν−ν
=
112
0
1
0
12
11
0
12
lnln jczcjzW .
Эквипотенциальные линии (ν) представляют собой лучи, так как v зависит только от α, а силовые
линии – дуги концентрических окружностей (U = ln z). Напряженность поля равна
zdz
zd
dz
dW
E
0
12
0
12
ln
α
ν
−
ν
=
α
ν
−
ν
==
.
Полученные результаты могут быть перенесены на аналогичную задачу расчета магнитного поля в
воздушном зазоре магнитопровода, считая, что плоскости магнитопровода, ограничивающие этот зазор,
имеют магнитные потенциалы ν
м1
и ν
м2
, находим
r
H
0
м1м2
α
ν
−
ν
=
.
4 Графический метод (метод сеток)
Графический метод расчета плоскопараллельных полей
состоит в построении силовых линий и линий равного потен-
циала по заданным граничным условиям. Он является в неко-
торой мере приближенным и применяется для предваритель-
ного ориентировочного решения задачи.
Графическую картину потенциального поля строят по определенным правилам:
1 Силовые линии
E
должны быть непрерывными, начинаться и заканчиваться на электродах, так
как в исследуемой области 0div =E , а линии
H
– замкнутыми.
2 Силовые линии должны быть перпендикулярны эквипотенциальным линиям, т.е. линиям равно-
го потенциала, так как ,grad ν−=E
м
grad ν=H .
3 Ячейки, полученные при пересечении эквипотенциальных и силовых линий, должны быть по-
добными, т.е. отношение линейных размеров двух прилегающих сторон каждой ячейки
n
a
∆
∆
– должно
быть постоянным для всей картины поля. При этом обеспечиваются условия (2.18) Коши-Римана, по-
тенциалы удовлетворяют уравнению Лапласа, а напряженность поля может быть определена из отно-
шения
n
E
∆
ν
∆
= .
Проводники имеют один и тот же потенциал, поэтому силовые линии
E
должны быть перпендику-
лярными к контурам, ограничивающим сечения проводников.
Графическую картину рисуют вначале ориентировочно, стремясь удовлетворить ортогональность
силовых и эквипотенциальных линий, а также силовых линий к поверхности проводника, затем исправ-
ляют так, чтобы удовлетворить подобие ячеек, т.е. const=
∆
∆
n
a
. Обычно для облегчения построения кар-
тины выбирают до na ∆=∆ .
На рис. 2.8 для примера показаны картины поля двухпро-
водной линии а), коаксиального кабеля б) и полосковой линии
в).
По картине поля определяют емкость, внешнюю индуктивность и сопротивление утечки конструк-
ции длиной l:
n
a
l
n
m
nEn
F
lamnn
E
V
W
C
∆
∆
ε=
−∆
ε∆∆=
ν−ν
ε
=
ν−ν
=
2
2
2
21
2
2
21
э
)()(
2
2
)(
2
;
()
a
n
l
m
n
amH
H
alnmn
I
H
V
I
W
L
∆
∆
µ=
∆
µ∆∆=
µ
==
2
2
2
2
2
м
2
2
2
;

Страницы