Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Для расчета поля в первой среде вторая среда заменяется первой и рассматривается электрическое
поле в однородной среде c ε
1
, от двух зарядов q и ,q
′
расположенных симметрично относительно плос-
кости раздела. Для расчета поля во второй среде первая среда заменяется второй и рассматривается
электрическое поле в однородной среде c ε
2
, создаваемое точечным зарядом ,q
′′
помещенным в точку, в
которой в реальной задаче находится заряд q.
На основании закона Кулона напряженности электрического поля точечных зарядов qqq
′
′
′
,, равны
h
q
q
1
r
2
r
3
r
E
E
′′
ε
1
ε
2
ε
1
ε
1
ϕ
1
ϕ
2
q
′
q
′
′
ϕ
3
ε
2
ε
2
E
′
Рис. 2.5
1
1
4
2
11
r
r
q
E
πε
=
;
2
1
4
2
22
r
r
q
E
πε
′
=
′
;
3
1
4
2
33
r
r
q
E
πε
′
′
=
′′
.
Из граничных условий E
1τ
= E
2τ
и D
1n
= D
2n
при r = r
1
= r
2
= r
3
и ϕ = ϕ
1
= = ϕ
2
= ϕ
3
находим
3
2
2
1
1
1
cos
4
cos
4
cos
4
ϕ
πε
′
′
=ϕ
πε
′
+ϕ
πε
qqq
, qqq
′′
ε
ε
=
′
+
2
1
;
,sin
4
sin
4
sin
4
3
2
2
2
1
1
1
1
1
ϕ
πε
′
′
ε
=ϕ
πε
′
ε
+ϕ
πε
ε qqq
qqq
′
′
+
′
=
или qq
21
21
ε+ε
ε−ε
=
′
; qq
21
2
2
ε+ε
ε
=
′′
. (2.17)
Расчет электрического поля линейных зарядов, параллельных плоским поверхностям раздела двух
сред с ε
1
и ε
2
, производится аналогично расчету точечного заряда с заменой q на r,
т.е.
τ
ε+ε
ε
−ε
=τ
′
21
21
;
τ
ε+ε
ε
=τ
′′
21
2
2
.
Расчет магнитного поля бесконечно длинного провода с током I, расположенного параллельно пло-
ской поверхности раздела двух однородных сред с магнитными проницаемостями µ
1
, µ
2
может быть
произведен аналогично расчету электрического поля линейных зарядов по принципу обратного соот-
ветствия, т.е. с заменой τ на I и ε на
µ
1
. Тогда
II
12
12
µ+µ
µ
−
µ
=
′
;
II
12
1
2
µ+µ
µ
=
′′
.
3 Метод конформных преобразований
Метод конформных преобразований, используя свойства функций комплексного переменного, по-
зволяет упростить расчет плоскопараллельного поля сложной конфигурации, изображаемого в ком-
плексной плоскости z = x + jy, сводя эту задачу к простому расчету однородного поля в другой системе
координат – вещественной U или мнимой ν.
Комплексный потенциал W = U + qν, с помощью которого осуществляется указанное преобразова-
ние, представляет собой комплексную функцию, вещественной (или мнимой) частью которой является
потенциал
ν(х, у), а мнимой (или вещественной) – функция потока
(
)
Ulyx
=
, , которая представляет собой поток
вектора напряженности поля
()
HE , отнесенный к единице длины
(
)
Edayxd
=
, (рис. 2.6).
Уравнение ν(x, y) = const является уравнением эквипотенциальных линий, уравнение
(
)
const,
=
yx
уравнением силовых линий; те и другие образуют ортогональную сетку. Из полного дифференциала от
комплексного потенциала

Страницы