Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
()
(
)
ϑ+=ϑ+=
−−
coscos
2
1
2
м
BrArPBrArU . (2.16)
При n = 0 решение
1
1м
−
+=ν BrAr не удовлетворяет исследуемой задаче, так как при 0→r внутри
сферы ν
м0
стремится к бесконечности, при n = 2, 3, ... полиномы P
n
(сosϑ) не обеспечивают граничные
условия.
Принимая внутри оболочки при r = 0 потенциал ν
м0
= 0, для потенциала и напряженностей в каж-
дой из трех сред находим
ϑϑ
ϑ+ϑ−=
ϑ∂
ν
∂
−
∂
ν
∂
=ν−=ϑ=ν 1sin1cos1
1
1grad,cos
11
1м1м
1м111м
AA
r
r
HrA
rr
;
()
(
)
(
)
ϑ
−−−
ϑ++ϑ−−=ϑ+=ν 1sin1cos2,cos
3
22
3
222
2
222м
rBArBAHrBrA
r
;
()
(
)
(
)
ϑ
−−−
ϑ++ϑ−−=ϑ+=ν 1sin1cos2,cos
3
33
3
333
2
333м
rBArBAHrBrA
r
.
На внутренней r = r
1
и внешней r = r
2
поверхностях сферы должны выполняться граничные усло-
вия, т.е. равенства нормальных составляющих индукции и равенства тангенциальных составляющих
напряженности магнитного поля:
при r = r
1
при r = r
2
()
+=
−µ=µ
−
−
;
;2
3
1221
3
122211
rBAA
rBAA
()
(
)
+=+
−µ=−µ
−−
−−
.
;22
3
233
3
222
3
2333
3
2222
rBArBA
rBArBA
Решая систему равенства относительно А
3
, находим коэффициенты А
1
, А
2
, В
2
, В
3
.
A
A
A
3
21
32
1
2
9
µ+µ
µµ
=
;
A
A
A
3
32
3µ= ;
A
A
rB
3
3
21
21
3
12
3
2
µ
µ+µ
µ
−
µ
−=
;
()
A
A
r
r
rB
3
21
21
3
2
3
1
3232
3
23
2
2
µ+µ
µ−µ
µ+µ+µ−µ−=
;
()
21
21
3
2
3
1
3232
2
22
µ+µ
µ−µ
µ−µ+µ+µ=
r
r
A
.
Для определения A
3
устремим радиус r к бесконечности. Напряженность магнитного поля H
3
при
этом совпадает с напряженностью Н
0
внешнего однородного поля, т.е.
()
(
)
,1sin1cos
1sin1cos2
033
3
33
3
333
HAA
rBArBAH
r
r
=ϑ+ϑ−=
=ϑ++ϑ−−=
ϑ
ϑ
−−
а поэтому A
3
= – H
0
.
Внутри сферы магнитное поле всюду однородно, вектор напряженности
1
H направлен параллельно
0
H и равен:
xxx
H
A
HH 1
1
2
91
0
21
32
1
µ+µ
µ
µ
−== ,
в теле сферической оболочки:
03
21
21
3
3
1
21
21
3
3
1
2
1
31sin
2
11cos
2
21 H
A
r
r
r
r
H
rr
µ
ϑ
µ+µ
µ−µ
−+ϑ
µ+µ
µ−µ
+−=
,
во внешней среде равен геометрической сумме векторов напряженностей внешнего однородного поля H
0
и поля эквивалентного магнитного диполя:
()
()
0
01
21
3
2
3
1
3232
3
3
2
03
1
2
21sin1cos2 H
A
r
r
r
r
HH
r
µ+µ
µ−µ
µ+µ+µ−µϑ+ϑ+=
ϑ
.
За счет сферической оболочки во внешней среде создается дополнительное поле, определяемое
вторым слагаемым в выражении
3
H
. При равенстве магнитных проницаемостей µ
1
= µ
2
= µ
3
дополни-
тельного поля не существует, второе слагаемое обращается в нуль.
Дополнительное поле подобно полю эквивалентного магнитного диполя с моментом Р
м
, ориенти-
рованным вдоль однородного внешнего поля
0
H и равным

Страницы