Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Фазовая скорость волны в волноводе определяется величиной продольного волнового числа:
22
gh −εβ=
, (4.83)
где
0
2
λ
π
=β
;
кр
2
λ
π
=g
– поперечное волновое число.
Если выполняется условие (4.79), то
22
g>εβ , значение h действительное и данный тип волны рас-
пространяется. Если условие (4.79) не выполняется, то
22
g<εβ
, значение h мнимое и данный тип волны
затухает, не распространяясь. В этом случае формула (4.83) позволяет определить коэффициент ослаб-
ления волны.
Для нахождения фазовой скорости и длины волны в волноводе можно воспользоваться соотноше-
нием
фв
2
υ
ω
=
λ
π
=h
, (4.83)
где
в
λ
– длина волны в волноводе.
Из (4.83) получаем расчетные формулы для фазовой скорости, длины волны и групповой скорости.
Фазовая скорость
2
кр
0
ф
1
1
λ
λ
ε
−
ε
=υ
c
. (4.84)
Длина волны в волноводе
2
кр
0
0
в
1
1
λ
λ
ε
−
ε
λ
=λ
. (4.85)
Групповая скорость
2
кр
0
гр
1
1
λ
λ
ε
−
ε
=υ
c
, (4.86)
где с – скорость света в свободном пространстве.
Решая уравнение Гельмгольца, можно получить следующие выражения для составляющих векторов
напряженностей электрического и магнитного полей волн типа
mn
E в прямоугольном волноводе:
jhz
x
e
b
ym
a
xm
E
ag
hm
jE
−
π
ππ
−= sincos
0
2
&
;
jhz
y
e
b
ym
a
xm
E
bg
hm
jE
−
π
ππ
−= cossin
0
2
&
;
jhz
z
e
b
ym
a
xm
EE
−
π
π
= sinsin
0
&
; (4.87)
jhz
ax
e
b
ym
a
xm
E
bg
n
jH
−
π
π
π
ωε= cossin
0
2
&
;
jhz
ay
e
b
ym
a
xm
E
ag
n
jH
−
π
ππ
ωε−= sincos
0
2
&
;
0=
z
H
&
.
Низшей из волн электрического типа является волна
11
E
. Картина силовых линий поля волны
11
E
изображена на рис. 4.7.
Выражения для составляющих векторов
напряженностей полей волн
типа
mn
H в прямоугольном волноводе
записываются в виде
jhz
ax
e
b
ym
a
xm
H
bg
n
jE
−
π
ππ
ωµ= sincos
0
2
&
;
Рис. 4.7
Н
Е

Страницы