Проектирование и технология рельефного печатного монтажа. Малков Н.А - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

;
1
2
11
2
11
∆
+−
∆
−
∆
+
+
+
∆
+−
∆∆
=
=
∆
+
∆
+
+
∆
+−
∆−
∆−∆−
==
∑∑
t
l
rU
t
lRrL
I
t
L
R
t
l
rU
t
l
U
t
C
t
l
r
t
L
R
t
C
s
U
s
U
pj
pjj
tt
R
j
pj
tt
j
tt
j
pj
N
i
N
i
j
pj
pj
i
t
j
i
t
i
pj
(2.7)
∑∑
==
−=
+−
N
i
pj
pj
N
i
pji
t
j
i
i
U
R
r
R
r
s
U
s
U
11
1
. (2.8)
В уравнении (2.7) присутствует значение
tt
R
pj
I
∆−
, которое вычисляется как
=⇒
−
>⇒
∆
+
+−
=
∆−
∆−
∆−
.1
;1
0
2
t
R
UU
t
t
L
R
IUU
I
pj
pjj
pj
pj
yt
R
pj
tt
j
tt
R
pj
pj
(2.9)
В уравнениях (2.1) – (2.8)
N – число трасс, соединяющихся в узлах "сетки" цепи питания. Нетрудно
видеть, что число уравнений вида (2.1) – (2.8) будет равно числу узлов "сетки" цепи питания. Эти урав-
нения образуют систему линейных алгебраических уравнений для каждого момента времени
t
. Следует
отметить, что выражения (2.9) не являются уравнениями, входящими в систему уравнений, а только по-
зволяют вычислить правую часть в уравнениях вида (2.7), если j считать номером уравнения в системе
(номером неизвестной), то такая система уравнений имеет следующие свойства:
1 Левая часть системы имеет симметричную матрицу коэффициентов при неизвестных.
2 Матрица левой части – сильно разреженная (для РП при двух проводящих слоях и ортогональ-
ной системе проведения трасс каждое уравнение имеет не более девяти ненулевых коэффициентов).
3 Матрица левой части имеет ненулевую главную диагональ.
4 Диагональные элементы матрицы левой части по модулю не меньше суммы остальных элемен-
тов соответствующих строк.
Свойство 1 [2] позволяет почти в два раза уменьшить объем памяти для хранения элементов матри-
цы (можно хранить только элементы, находящиеся на главной диагонали и выше ее).
Свойство 2 при использовании списковой структуры позволяет хранить только элементы матрицы,
не равные нулю, и существенно сохранить время вычисления треугольной матрицы при прямом прохо-
де [3] (имеется возможность не проводить умножение на элементы матрицы, равные нулю, и сложение
для произведений, равных нулю). При этом кубичная временная сложность алгоритма для общего случая
получения треугольной матрицы практически становится квадратичной.
Свойства 3 и 4 позволяют не выполнять поиск главного элемента в каждом уравнении. Такие эле-
менты в исходной системе уравнений гарантированно оказываются на главной диагонали.
ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ УДОБ-
НО ПРИМЕНЯТЬ МЕТОД КРАУТА [3] С МОДИФИКАЦИЕЙ, ИСПОЛЬЗУЮЩЕЙ
СВОЙСТВО РАЗРЕЖЕННОСТИ МАТРИЦЫ.
2.3 ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТОЧНОСТИ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ
РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ОПИСАННОЙ ВЫШЕ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОГО РЕ-
ЖИМА ЦЕПИ ПИТАНИЯ ПОЯВЛЯЕТСЯ ПОГРЕШНОСТЬ МЕТОДА, ОБУСЛОВЛЕН-
НАЯ ПРИМЕНЕНИЕМ СИСТЕМЫ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ ВМЕСТО СИСТЕМЫ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Страницы